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《江苏版2018年高考数学一轮复习专题52平面向量的基本定理及坐标表示练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题5.2平面向量的基本定理及坐标表示【基础巩固】1.(必修4P73习题1)下列各组向量中，可以作为基底的是(填序号).①%=(0,0),e>=(1,—2)；②&=(―1,2),&2=(5,7)；③£1=(3,5),(6,10)；④&=(2,—3),0=£，—牛)【答案】②【解析】两个不共线的非零向量构成一组基底.2.(2017•无锡期末)已知在口ABCD屮，~AD=(2,8),乔=(一3,4),则元=【答案】(-1,12)【解析】因为四边形血肋是平行四边形，所以花=乔+乔=(—1,⑵.3.如下图，向量&,釦力
2、的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量0可用基底&,a表不为.【答案】一2g+g【解析】叹班的起点为坐标原点，创所在直线为丫轴建立平面直角坐标系，由題意可得旳=(一1」)，。=(一3,1),fx—y=~3,因为0=壮1+冲=坯1,0)+^(—I/O，=(x—j,y)r则ly=Lx=—2,解得，”故fl=—2ei+e2-4.(2017•广州综测)已知向量a=(%,1),b=⑵y),若a+b=(1,—1),则x+y=【答案】一3卄2=1,【解析】因为U1)+(2,y)=(l,-1)，所以丿,1ilz+l=-b解
3、得X=—,尸_2,所以x+y=—3・5-若三点力（2,2），如0）,（0,方）（如0）共线，则£+*勺值为【答案】1【解析】AB=(a—2,—2),AC=(—2,b—2),依题意，有($—2)(方一2)—4=0,即ab—2日—2*0,所以出=*・6.（2017•衡水屮学月考）在△血农屮，点〃在臆边上，且~CD=2DB.~CD=1^8+sAC,则/+s=.【答案】0【解析】因为励=2丽所以励=彳质=
4、（乔一屁）=彳乔一彳花，则r4-5=-
5、+0.7.在△/!%中，点P在力上，且丽=2乏，点0是/1C的中点，若场
6、=（4,3）,面=（1,5）,则菇.【答案】（一6,21）【解析】庞=陀一竝=（一3,2）,T0是HC的白点，二花=述=（一6,4）,花=齿+花=（_2,7）,'BP=2PC3AiC=3PC=（-6a21）.8.（2017•苏北四市期末）已知向量a=（-l,2）,b=（3,血,〃应R,则'饬=_6”是‘鴛〃（日+力”的条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个）.【答案】充要【解析】由题意得a+b=（2,2+zz7）,由a//（a+A）,得一1X（2+刃）=2X2,所以刃=—6
7、,则“刃=—6”是'鴛〃3+®”的充要条件.9.（2017•四川十校联考改编）与向量⑴仃2,5）平行的单位向量为・_5_13【答案】1213,剧或1213,【解析】设e为所求的单位向量，贝％=-
8、-=借，韵或严—亡=（——韵.10.（2017•苏、锡、常、镇四市调研）已知点必是的边兀的中点，点F在边上，【答案］土庞、+f乔【解析】如图，1-212.在平行四边形/!〃〃中，AB=e^AC=e>,NC=~AC,BM=^MCy则聽匸•・•貶=2旋,・••鬲=貶+药/=
9、花+扌彥=
10、■花+*（乔-花=肱/+*花10.已
11、知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b.v=2a—b,且u//v,则实数x的值为【答案】*【解析】因为©=(1,2)『A=(x,l),型=@+2方，0=加一氛所以”=(1,2)+2(兀l)=(2x+l,4),»=2(U)-(x,l)=(2-xJ).又园为Rg所以3(2x+l)-4(2-x)=0,SP10r=5y得兀s表不）•【答案】—
12、ei+^e2【解析】如图,―►fff.■2>B=CN-CM=ZH询f=CN^-^BC=_缶+
13、仏_&)=-
14、e.+器【能力提升】13.（2017•南通调研）如图，在△
15、创〃中，"为线段昇〃上的一点，7）1^=xOA+yOB,且〃万=2”,则*=,y=【答案辽3【解析】由题意知O~P=O~B+BPf又B~P=2P1,所以。万=0万+护万=0万+§(0丁一0万)=1^7+*万,所以x=彳，y=*.13.已知
16、鬲=1,
17、爾=书，鬲・厉=0,点Q在ZAOB内，且~OC^OA的夹角为30。，设冼=矗+刀厉S,刀WR),则兰的值为^n【答案】3【解析】•••鬲•祈—0,・••茹丄励，以创为*轴，必为y轴建立直角坐标系,OA=(1,0),OB=(0,寸5),OC=mOA+nOB=(//a萌
18、刀).Ttan30°n即号=3・13.已知点〃(-1,2),〃(2,8),AC=^AB,页=-顷,则励的坐标为【答案】(一2,-4)【解析】设点GD的坐标分别为(myi)rg必)亠由题意得花=(y+l,yi-2),鮎=(3,6),孟=(一1一型2一户)，菇=(一3,一6).因为花=竝=一扭Z所叹有」X]+l=l,已―2=2[2—yi=2.解得,xi=Oayi=4和'五=—2,yt=O.
