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《江苏版2018年高考数学一轮复习专题52平面向量的基本定理及坐标表示讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题5.2平面向量的基本定理及坐标表示【考纲解读】内容要求备注ABC平面向量平面向量的坐标表示V1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【直击考点】题组一常识题1.己知乔=(一1,3),〃(2,5),则点？!的坐标为.”2—x——]【解析】设点虫的坐标为(X〉妙贝诙=(2,5)-匕y)=(2-x?5-叨=(一1,3),所以,L5-y=3,解得仁:即点▲的坐标为(3,2).2.已知日=(2,—6),b=(3,7),则2a+3A=.【解析]2a+3A=2(2,-6)+3(3,
2、7)=(4+9,-12+21)=(13,9).3.已知a=(—1,2),b=(sin0,cos“)，且a//b,则tan0=.sinB1【解析】由a//b得(一l)・cos〃一2・sin〃=0,所以tan0==_石.cosH24.已矢口创，e?是平面向量的一组基底，a=ei+2e>,b=3e、一e“若$与b共线，则久=.【解析】设b=ka,则&=«(人&+20)=斤人e+2&釦即3e—e^=ke+2ke>,所以斤久=3且2斤=—1,所以A=—6.题组二常错题5.在等边三角形/比中，若~AB=a,~BC=b,则0&的夹角为.【解析】两向量的夹角要求两向量的起点是同一点，本题中的夹角易错认为是
3、60°・1.已知力(一5,8),〃(7,3),则与向量赦线的单位向量为【解析】由已知得乔=(12,-5),所以
4、乔
5、=13,因此与迓洪线的单位向量为土令為=+岸-Q一曲13/题组三常考题1.已知点J(l,0),〃(2,3),向量花=(一4,3),则向量厉=.【解析】•・•乔=(2—1,3-0)=(1,3),・・・看=劳+乔=乔一花=(1,3)-(-4,3)=(5,0).2.已知向fia=(//A—2),b=(1,刃一3),且a//b,则/〃=.【解析】依题意有/77(/7/—3)—(—2)X1=0,即/»—3/77+2=0,得m=或m=2.3.如图4-24-1所示,在平行四边形ABCD申,~
6、&=炳,则能=,~BP=(用向量/!/和4^^示).13［解析］因为芜3场，所以於=乔+於=乔+亍初，~BP=~BC+~CP=~AD~:-^B.【知识清单】考点1平面向量基本定理及其应用平血向量基本定理如果即勺是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量方，有且只有一对实数人，&,使方二石弓+入勺•其中，不共线的向量即勺叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.考点2平面向量的坐标运算1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与;r轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量方
7、，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数儿y,使得d=xi+yjt这样，平面内的任一向量方都可由八y唯一确定，因此把（兀丿）叫做向塑方的坐标，记作a=（X,y）,其屮/叫做G在/轴上的坐标，y叫做Q在y轴上的坐标.⑵若A3,yj,B（兀2,y2）»则AB=（x2—xe儿一）））•1.平面向量的坐标运算⑴若a-（x［9yj,为=（兀2,）），贝巾土厅=（兀］±兀2,〉'
8、±丿2）；⑵若a=（x,y）,则2c尸（2兀，Ay）.⑶设A（*X）'Bg力），则AB=（x-xe力一必），IAB
9、=丁（兀厂西尸（）厂必）2考点3平面向量共线的坐标表示向量共线的充耍条件的坐标表示若a=（Xj,必）,乙=（兀
10、2，y2）»则a//bxly2~x2yi=0【考点深度剖析】平而向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向暈的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重耍内容之一，也是高考中命题的热点内容.在这里，充分体现了转化和数形结合的思想.【重点难点突破】考点1平面向量基本定理及其应用【1-1］如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点0,设~AD=a,~AB=b,若乔=2-1T2DC,则帀=（用向量方和万表示）.【答案】尹訂OA2【解析】・••丽=2反，•••△DOCsABOA,Jl空二丄…••花=2疋=?（ADI-DC)—.4—►—►—,—-—>⑴2】如图，已
11、知心訐B,用OA,0B表示0P,则0P等于【答案】一丄刃+土面33—►—.—.—►4—►—►4—►—•1—►4—►【解析】OP=OA+AP=OA+-AB=OA+-(OB-OA)=--0A+-OB.3333【思想方法】1•用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算.2.特别注意基底的不唯一性：只要两
