§52　平面向量基本定理及坐标表示.doc

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1、平面向量2要点梳理1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，

2、a

3、＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标

4、原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，

5、

6、＝.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔.平面向量2【例1】已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且＝x，＝y，求＋的值．变式训练1如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．【例2】　已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实

7、数m，n；平面向量2(3)求M、N的坐标及向量的坐标．变式训练2已知平行四边形的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，则第四个顶点D的坐标是____________________________．【例3】　平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且

8、d－c

9、＝，求d.平面向量2变式训练3(2011·北京)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(

10、k，)．若(a－2b)与c共线，则k＝________.典例：(12分)已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，那么t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？练习：1．与向量a＝(12,5)平行的单位向量为(　　)A.B.C.或D.2．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且平面向量2＝2，则(　　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝3．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　)A．－a＋bB．a－bC．－a－bD．－a＋b4．

11、在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　)A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为____．6．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋平面向量2，则＝________.8．(10分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b

12、与a－3b共线，且方向相反？9．(12分)如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，延长CM交AB于N，令＝a，试用a表示.