平面向量的基本定理及坐标表示.doc

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1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示第1课时教案目标一、知识与技能1．通过探究活动，理解平面向量基本定理．2．掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达．b5E2RGbCAP3．了解向量的夹角与垂直的概念，并能应用于平面向量的正交分解中，会把向量的正交分解用于坐标表示，会用坐标表示向量．p1EanqFDPw二、过程与方法1．首先通过“思考”，让学生思考对于平面内给定的任意两个向量进

2、行加减的线性运算时所表示的新向量有什么特点，反过来，对平面内的任意向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示．DXDiTa9E3d2．通过教师提出问题，多让学生自己动手作图来发现规律，通过解题来总结方法，引导学生理解“化归”思想对解题的帮助，也要让学生善于用“数形结合”的思想来解决这部分的题．RTCrpUDGiT3．如果条件允许，借助多媒体进行教案会有意想不到的效果．整节课的教案主线应以学生练习为主，教师给予引导和提示．充分让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程，这也是学习数学，领悟思想

3、方法的最好载体．学生经历的这种实践活动越多，解决实际问题的方法就越恰当而简捷．5PCzVD7HxA三、情感、态度与价值观1．在探究过程中，让学生自己动手作图来发现规律，通过解题来总结方法，培养学生对“化归”、“数形结合”等数学思想的应用．jLBHrnAILg2．在让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程中，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.xHAQX74J0X教案重点、难点教案重点：平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义、平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示．教

4、案难点：平面向量基本定理的理解与应用．教案关键：平面向量基本定理的理解.教案突破方法：通过问题设置，让学生充分练习，发现规律方法，体现学生的主体地位．教法与学法导航教案方法：启发诱导.学习方法：在老师问题的引导下，学生要充分作图，与小组成员合作探究，发现规律．教案准备.教师准备：多媒体、尺规.学生准备：练习本、尺规.11/11教案过程一、创设情境，导入新课在物理学中我们知道，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算．而且力是可以分解的，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和．

5、将这种力的分解拓展到向量中来，会产生什么样的结论呢？LDAYtRyKfE二、主题探究，合作交流提出问题①给定平面内任意两个不共线的非零向量e1、e2，请你作出向量3e1+2e2、e1-2e2．平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢?Zzz6ZB2Ltk②如上左图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，我们通过作图研究a与e1、e2之间的关系．dvzfvkwMI1师生互动：如上右图，在平面内任取一点O，作=e1，=e2，=a．过点C作平行于直线

6、OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N．由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使得=λ1e1，=λ2e2．由于，所以a=λ1e1+λ2e2．也就是说，任一向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式．rqyn14ZNXI由上述过程可以发现，平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e1、e2表示出来．当e1、e2确定后，任意一个向量都可以由这两个向量量化，这为我们研究问题带来极大的方便．EmxvxOtOco由此可得：平面向量基本定理：如果e1

7、、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2．SixE2yXPq5定理说明：<1）我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。<2）基底不唯一，关键是不共线。<3）由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解。<4）基底给定时，分解形式唯一．提出问题:①平面内的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？②对平面内的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？师生互

8、动：引导学生结合向量的定义和性质，思考平面内的任意两个向量之间的关系是什么样的，结合图形来总结规律．教师通过提问来了解学生总结的情况，对回答正确的学生进行表扬，对回答不全面的学生给予提示和鼓励．然后教师给出总结性的结论：不共线向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：6ewMyirQFL11/11已知两个非零向量a和b<如图），作=a，=b，则∠AOB=θ<0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角．显然，当θ=0°时，a与b同向。当θ=180°时，a与b反向．因此，两非零向量的夹角在区间[0°，1