3、直线的斜率k就越大不存在倾斜角越大，直线的斜率就越大（3）由两点确定的斜率公式直线过两点尸
4、（X
5、,口），巴（兀2,力），其斜率£=（Q1HX2）.题型探究类型一直线的倾斜角例1设直线/过原点，其倾斜角为°,将直线/绕坐标原点沿逆时针方向旋转40。，得直线厶，则直线厶的倾斜角为（）A・a+40°B.a-140°C.140°-aD.当0°^a<140°时,倾斜角为«+40°；当140°^a<180°时，倾斜角为a—140。反思与感悟(1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根
6、据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.跟踪训练1己知直线/向上方向与夕轴正向所成的角为30。,则直线/的倾斜角为.类型二直线的斜率例2(1)过原点且斜率为*的直线/绕原点逆时针方向旋转30〉到达厂位置，则直线的斜率为.(2)如图所示,直线/],?2，厶都经过点戸(3,2),又直线h，H，厶分别经过点21(-2,一1),0(4,-2),@(—3,2),计算直线人，/2,厶的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.反思与感悟(1)已知直线的倾斜角a时，可根据斜率的定义，利用k=tana求得.(2)已知直线上经过的两点时，可
7、利用两点连线的斜率公式£=些？，注意前提条件X]Hx2・疋―X
8、若Xi=X2,则斜率不存在.当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直线的斜率.跟踪训练2经过点F(2,〃7)和0(2加,5)的直线的斜率等于*,则加的值是()A.4B.3C・1或3D.1或4类型三直线的倾斜角、斜率的应用命题角度1三点共线问题例3如果三点&⑵1),B(_2,m),C(6,8)在同一条直线上，求加的值.反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率
9、相等可证点共线的原因.跟踪训练3若三点力(2,2),3(q,0),C(0,b)(abHO)共线，贝lj
10、+
11、的值为命题角度2数形结合法求倾斜角或斜率范围例4直线/过点P(1,O),且与以＞1(2,1),B(0,筋)为端点的线段有公共点，求直线/的斜率和倾斜角的范围.反思与感悟⑴由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定艾式k=tana(a^90°)解决.⑵由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k=也三丛⑶工也)求解.(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解.跟踪训练4已知点力(3,3),5(-4,2),C(0,-2).若点D在线段
12、BC±(包括端点)移动,求直线的斜率的变化范围.当堂训练1.下列图中«能表示直线/的倾斜角的是()①A.①B.①②C.①③D.②④2.已知点他2),3(3,方+1),且直线的倾斜角为90。，则a,b的值为()A.a=3,b=lB.q=2,b=2C.67=2,b=3D・a=3,Z?eR且bHl3.若经过/伽,3),3(1,2)两点的直线的倾斜角为45。，则加等于()A.2B.1C.一1D.—21.若三点力(2,3),3(3,2),C(老〃7)共线，则实数〃?的值为.2.经过/伽,3),B(l,2)两点的直线的倾斜角a的取值范围是.(其中加
13、31)厂规律与方法■直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：直线情况平行于X轴ILL-yr垂直于兀轴a的大小0°0°<«<90°90°90°<«<180°佥的范围0k>0不存在k<0k
