2018版高中数学北师大版必修二学案第二章 1.1　直线的倾斜角和斜率

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修2学案1．1　直线的倾斜角和斜率学习目标　1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．知识点一　直线的倾斜角思考1　在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？　思考2　在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？　梳理　倾斜角的概念(1)在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件①直线上的一个点．②这条直线的________．(2)直线的倾斜角定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交

2、的直线l，把________(正方向)按________________方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角规定：当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为________范围倾斜角α的取值范围为________________72017-2018学年高中数学北师大版必修2学案知识点二　直线的斜率思考1　在日常生活中，我们常用“”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？　　思考2　思考1中图的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？　　梳理　(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的________________叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________.(2)斜

3、率与倾斜角的对应关系图示倾斜角α(范围)α＝0°0<α<90°α＝____90°<α<180°斜率k(范围)不存在k的变化定值倾斜角越大，直线的斜率k就越大不存在倾斜角越大，直线的斜率就越大(3)由两点确定的斜率公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝________________(x1≠x2)．类型一　直线的倾斜角例1　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)A．α＋40°72017-2018学年高中数学北师大版必修2学案B．α－140°C．140°－αD．当0°≤α<140°时

4、，倾斜角为α＋40°；当140°≤α<180°时，倾斜角为α－140°反思与感悟　(1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．跟踪训练1　已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________．类型二　直线的斜率例2　(1)过原点且斜率为的直线l绕原点逆时针方向旋转30°到达l′位置，则直线l′的斜率为________．(2)如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又直线l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，

5、－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．　　　　　　　反思与感悟　(1)已知直线的倾斜角α时，可根据斜率的定义，利用k＝tanα求得．(2)已知直线上经过的两点时，可利用两点连线的斜率公式k＝，注意前提条件x1≠x2.若x1＝x2，则斜率不存在．当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直线的斜率．跟踪训练2　经过点P(2，m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于，则m的值是(　　)A．4B．3C．1或3D．1或472017-2018学年高中数学北师大版必修2学案类型三　直线的倾斜角、斜率的应用例3　如果三点A(2

6、,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．　　　　反思与感悟　斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的．直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因．跟踪训练3　若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．例4　直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围．　　　　反思与感悟　(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tanα(α≠90°)解决．(2)由两点坐标求斜率运用两

7、点斜率公式k＝(x1≠x2)求解．(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解．跟踪训练4　已知点A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围．　　　　　1．下列图中α能表示直线l的倾斜角的是(　　)72017-2018学年高中数学北师大版必修2学案A．①B．①②C．①③D．②④2．已知点A(a,2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为(　　)A．a＝3，b＝1B．a＝2，b＝2C．a＝2，b