1.1直线的倾斜角和斜率

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1、[键入文字]课题直线的倾斜角与斜率教学目标掌握倾斜角和斜率的概念，掌握倾斜角和斜率的关系。教学内容倾斜角与斜率初步体会用代数法研究几何问题的思想了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。（2）能力目标：引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过学生动手用电脑绘制图形，测算，并观察，分析、比较和操作来强化学生实验探索意识。（3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、

2、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。3．教学重点、难点及关键重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。难点：斜率公式的推导关键：问题情境的创设及学生的《几何画板》的操作。观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。实验——猜想——操作——定义理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步感悟用代数

3、方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。能力目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。情感目标体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。3、教学重点直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。4、教学难点直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。26[键入文字]一、目标认知1.了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围；2．理解直线斜率的概念，理解各倾斜角是时的直线没有斜率；3．已知直线的倾斜角(或斜率)，会求直线的斜率(或倾斜角)；4．掌握经过两点和的直线的斜率公式：()；5．

4、熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件.二、知识要点梳理知识点一：直线的倾斜角平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是．要点诠释：1.要清楚定义中含有的三个条件①直线向上方向；②轴正向；③小于的角.2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.3.倾斜角的范围是.当时，直线与轴平行或与轴重合.4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有惟一的倾斜角和它对应.5.已知直线的倾斜角

5、不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.知识点二：直线的斜率倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即．要点诠释：1.当直线与x轴平行或重合时，=0°，k=tan0°=0；2.直线与x轴垂直时，=90°，k不存在.由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.知识点三：斜率公式已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式.要点诠释：1.对于上面的斜率公式要注意下面五点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°，直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关，即

6、y1，y2和x1，x226[键入文字]在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4)当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0°，直线与x轴平行或重合；(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．2.斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：(1)由、点的坐标求的值；(2)已知及中的三个量可求第四个量；(3)已知及、的横坐标(或纵坐标)可求；(4)证明三点共线.知识点四：两直线平行设两条不重合的直线的斜率分别为.若，则与的倾斜角与相等.由，可得，即.因此，若，则.反之，若，则.要

7、点诠释：1.公式成立的前提条件是①两条直线的斜率存在分别为；②不重合；2.当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则.知识点五：两直线垂直设两条直线的斜率分别为.若，则.例1．如图，直线的倾斜角，直线，求、的斜率。解：的斜率，∵的倾斜角，∴的斜率．例2．（1）已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；（2）已知直线的斜率，求该直线的倾斜角的范围.解：（1）∵，∴．（2）∵，∴．例3．已知和分别是的倾斜角和斜率，当（1）；（2）；（3）时，分别求直线的斜率．26[键入文字]解：当时，∵，∴．当时，∵，∴，∴．当时，∵，∴，∴．要点