直线的倾斜角和斜率课件(北师大版必修二)

《直线的倾斜角和斜率课件(北师大版必修二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线是最简单的平面图形之一，我们知道两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，点可用坐标表示，直线可以用二元一次方程表示．问题1：已知直线上一个点，能确定一条直线吗？提示：不能确定．问题2：当直线的方向确定后，直线的位置确定吗？提示：不确定．问题3：直线l1，l2分别是平面直角坐标系中一、三象限角平分线和二、四象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗？提示：不一样．1．直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的．方向2．直线的倾斜角(1)倾斜角的概念：在平面直角坐标系中，对于

2、一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按方向绕着交点旋转到和直线l所成的角，叫作直线l的倾斜角．当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为.(2)倾斜角的取值范围：直线的倾斜角α的取值范围是.逆时针重合0°≤α<180°0°1．斜率的定义(1)把一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k＝.(2)所有的直线都有，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为的直线没有斜率．正切值tanα倾斜角90°(3)当倾斜角0°≤α<90°时，斜率是，倾斜角越大，直线的斜率就；当倾斜角90°<α<180°时，斜率是，倾斜角越

3、大，直线的斜率就．非负的越大负的越大[例1]一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α[思路点拨]由题意知直线l的上半部分可能在y轴左侧或右侧，因此可借助图形解之．[精解详析]如图，当直线l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当直线l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.答案：D[一点通]求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角

4、，有时要根据情况讨论，讨论常见情形有：①0°角；②锐角；③90°角；④钝角．1．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以是－30°；③倾斜角是0°的直线只有一条；④平行于x轴的直线的倾斜角为180°.正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：直线的倾斜角范围0°≤α<180°，故②④错，垂直于y轴的直线的倾斜角都是0°，故③错；①是正确的答案：B2．已知直线l1的倾斜角为α1，其关于x轴对称的直线l2的倾斜角为α2，求α2.解：如图，结合图形可知α1＝30°，则l1关于x轴

5、对称的直线l2的倾斜角为α2＝180°－α＝180°－30°＝150°.3．设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线l2的倾斜角为α＋45°，试求α的取值范围．[例2](1)直线过两点A(1,3)、B(2,7)，求直线的斜率；(2)过原点且斜率为1的直线l绕原点逆时针方向旋转90°到达l′位置，求直线l′的斜率．[思路点拨](1)利用过两点的直线的斜率公式求得．(2)利用斜率的定义求．[一点通]求直线的斜率有两种思路一是公式；二是定义．当两点的横坐标相等时，过这两

6、个点的直线与x轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率时，要先判断斜率是否存在．4．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．①(1,1)，(－1，－2)；②(1，－1)，(－2,4)；③(2,2)，(10,2)；④(－2；－3)，(－2,3)．答案：B6．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有()A．k10，k3>0，∵l2的倾斜角大于l3的倾斜角，

7、∴k2>k3，∴k2>k3>k1.答案：D[一点通]1．已知斜率可以求直线的倾斜角或参数的取值范围，也可利用斜率解决三点共线问题．2．利用数形结合思想可知，当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，倾斜角由0°增大到90°，斜率由0逐渐增大到＋∞(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐减小至－∞(即斜率不存在)．7．若三点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k＝________.答案：61.直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置状态的两种

8、基本量，决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度.2.倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率，即直线的倾斜角不为90°时斜率公式才成立.3.斜率公式与两点的顺序无关，它是以后研究直线方程的各种形式的基础，须熟记并会灵活运用.4.利用斜率相等，是解决三点共线问题的有效途径，但要确保直线的斜率存在.点击图片进入创新演练