《直线的倾斜角和斜率》课件4 (北师大版必修2)

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1、3.1直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系里点用坐标表示:思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？直线如何表示呢？直线的位置我们知道，两点确定一条直线。过一点O的直线可以作无数条，一点能确定一条直线的位置吗？可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA2、直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：零度角锐角直角

2、钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度为K1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k表示，即：

3、例如：思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角如图，当α为钝角时，钝角思考？xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=01、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B

4、两点的顺序无关。poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析OxyA3A1A2A4例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a

5、的值3.1.2两条直线平行与垂直的判定设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2l1∥l2k1＝k2.l1∥l2k1＝k2.结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.例题讲解1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，

6、0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：作业：P89A组3,55.对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1⊥l2k1k2=-1.6.对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1⊥l2k1k2=-1.