北师大版必修二§1.1直线的倾斜角和斜率导学案

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1、西安惠安中学高一数学导学案班级姓名编制人：宫琼审核人：魏军荣日期:【课题】直线的倾斜角和斜率【学习目标】1、理解直线的倾斜角和斜率的概念；2、掌握过两点的直线斜率的计算公式（重点）；3、能够利用数形结合、分类讨论的思想求直线的斜率及倾斜角（重、难点）。【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）概念认知【学法指导】仔细阅读课本P61—P64。1、直线的确定在平面直角坐标系

2、中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的和这条直线的方向。2、直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把轴(正方向)按时针绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的，当l与x轴平行时，它的倾斜角为。（2）范围：（3）作用：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线的程度。3、直线的斜率（1）定义：直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率，通常用字母表示，即k=tan。倾斜角是90°直线没有斜率。（2）变化情况：当时，k≥0,倾斜角越大，直线的斜率就越;当时，k＜0,倾斜角越大，直线的斜率就越.①两人小对子互查预习情况

3、。②三人互助组一起来攻关例题思考倾斜角和斜率的作用③六人共同体共同解决群学中存在的问题，并根据抽签内容由组长合理安排展示分工。由组长抽签决定展示内容1、怎样确定一条直线？2、直线倾斜角的概念：3、直线斜率的求法：(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，则过A，B两点的直线l的斜率k＝.题型一：倾斜角和斜率的概念【例1】　在下列四个命题中，正确的命题共有(　　)①坐标平面内的任何一条直线都有倾斜角和斜率；②直线倾斜角的范围是[0°，180°]；③如果一条直线的倾斜角为α，那么此直线的斜率为tanα；④若一条直线向上的方向与y轴正方向

4、所成的角为α，则该直线的倾斜角为90°＋α，或90°－α.A．0个　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个【训练1】下列四个说法中：①坐标平面上的所有直线都有倾斜角；②坐标平面上的所有直线都有斜率；③若直线斜率存在，则必有倾斜角与之对应；④若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应，正确的个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个题型二：直线的倾斜角和斜率【例2】　(1)若直线l的倾斜角为45°，求l的斜率；(2)若直线l的斜率为，求l的倾斜角；(3)直线l过点P1(2,1)，P2(m,2)，求直线l的斜率．【训练2】　经过下列两点的直线的斜率是

5、否存在？若存在，求其斜率．(1)(1，－1)，(－3,2)；(2)(1，－2)，(5，－2)；(3)(3,4)，(－2，－5)；(4)(3,0)，(3，)．题型三：直线的倾斜角和斜率的应用【例3】　(1)求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．(2)若三点A(－2,3)，B(3，－4m)，C共线，求m的值．【训练3】　下列各组中，三点能构成三角形的三个顶点的为(　　)A．(1,3)，(5,7)，(10,12)B．(－1,4)，(2,1)，(－2,5)C．(0,2)，(2,5)，(3,7)D．(1，－1)，(3,3)，(5,7

6、)【例4】　已知实数x、y满足y＝8－2x，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．【点拨】　可看成，即点(x，y)与点(0,0)连线的斜率，而当x∈[2,3]时，y＝8－2x表示的是线段，欲求的范围，只需求出倾斜角的范围．【训练4】　已知M(m＋3，m)，N(m－2,1)，当m为何值时直线MN的倾斜角为锐角？【教师寄语】：只要功夫深，铁杵磨成针。凡是最怕认真二字，学习也是如此！