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《高中数学 第二章11 直线的倾斜角和斜率目标导学 北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、§1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率问题导学1．求直线的倾斜角活动与探究1已知直线l1的倾斜角是30°，直线l2⊥l1，试求直线l2的倾斜角．迁移与应用1．如图，有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别是α1，α2，α3，则下列关系正确的是( )．A．α1＞α2＞α3B．α1＞α3＞α2C．α2＞α3＞α1D．α3＞α2＞α12．直线l过原点，且倾斜角为150°，若将直线l绕原点逆时针方向旋转30°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为__________．求直线的倾斜角，主要是根据题意画出图形，根据倾斜角的定义，找出直线向上的方向与x轴正半轴所成的角，即为倾斜
2、角，注意平面几何中相关知识的应用．2．求直线的斜率活动与探究2(1)已知两条直线的倾斜角α1＝30°，α2＝45°，求这两条直线的斜率；(2)如图，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，AC的斜率；(3)求经过两点A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率．迁移与应用1．(1)若直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率为__________；(2)经过两点A(3,2)，B(4,7)的直线的斜率是__________．2．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．①(1,1)，(－1，－2)；②(1，－1)，(－2,4)；③(2,2)，
3、(10,2)；④(－2，－3)，(－2,3)．1．求直线的斜率通常有两种方法：一是已知直线的倾斜角α时，可根据斜率的定义，利用k＝tanα求得；二是已知直线上经过的两点时，可利用两点连线的斜率公式计算求得．2．使用斜率公式k＝时，要注意前提条件x1≠x2.若x1＝x2，则斜率不存在．当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直线的斜率．3．直线的倾斜角和斜率的关系活动与探究3a为何值时，过点A(2a,3)，B(2，－1)的直线的倾斜角是锐角？钝角？直角？4迁移与应用已知直线l经过点P(5,10)，Q(m,12)，若l的倾斜角θ≥90°，则实数m的取值范围是_
4、_________．根据斜率与倾斜角的关系(即当倾斜角0°≤α＜90°时，斜率是非负的；当倾斜角90°＜α＜180°时，斜率是负的)来解答直线的倾斜角是锐角还是钝角问题．4．运用斜率公式解决三点共线问题活动与探究4已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，求实数a的值．迁移与应用已知三点A(1，－1)，B(3,3)，C(4,5)，求证：三点在同一直线上．三点共线问题的证明(1)用斜率法证明三点共线问题．(2)三点共线问题也可利用线段长度之间的关系来证明，即若
5、AB
6、＋
7、BC
8、＝
9、AC
10、，则可判定A，B，C三点共线．当堂检测1．对于下列命题：①
11、若θ是直线l的倾斜角，则0°≤θ＜180°；②若k是直线l的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是( )．A．1B．2C．3D．42．若直线l的斜率k＝－1，则其倾斜角等于( )．A．0°B．45°C．90°D．135°3．过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为( )．A．1B．4C．1或3D．1或44．已知A(，0)，B，C(a，)三点共线，求实数a的值．5．已知直线l的倾斜角为30°，且过点P(1,2)和Q(x,0)，求该直线的斜率和x的值．提示：用最精练的语
12、言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1．一个点 方向42．(1)逆时针 倾斜角 0° 0°≤α＜180°预习交流1 提示：任何一条直线都有唯一的倾斜角；倾斜角相同的直线不是唯一的，它们是一组平行线；不同的直线其倾斜角可能是相同的．(2)正切 tanα预习交流2 提示：并非每一条直线都有斜率，当直线与x轴垂直时，即倾斜角为90°时，该直线的斜率不存在；当倾斜角0°≤α＜90°时，斜率k≥0；当90°＜α＜180°时，斜率k＜0，故可知斜率k的取值范围为(－∞，0)∪[0，＋∞)，即k∈R.预习交流3 提示：斜率
13、和倾斜角之间的关系是“数与形”的关系，斜率是个实数，倾斜角则是一个角；每条直线都有唯一的倾斜角与之对应，但并不是每条直线都有斜率，当倾斜角0°≤α＜90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角90°＜α＜180°时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率也越大．3．(x2≠x1)预习交流4 提示：不能．斜率公式的适用条件是x1≠x2，当两点的横坐标相同时，不能用斜率公式，因为此时直线与x轴垂直，其倾斜角为90°，斜率不存在．预习交流5 提示：无关，即k＝＝.课堂合作探究问题导学活动与探究1 思路分析：由l1⊥l2知两直线与x
