高中数学 第二章2.1.1 直线的倾斜角和斜率目标导学 北师大版必修2

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1、1.1　直线的倾斜角和斜率学习目标重点难点　　1.知道在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素．2．经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，记住倾斜角的概念，理解直线的倾斜角的唯一性．3．通过对坡角、坡度概念的回顾，能把此知识迁移到直线的斜率中，记住斜率的定义，把握倾斜角和斜率的关系．4．经历用代数方法刻画直线斜率的过程，记住并应用过两点的斜率的计算公式.重点：(1)直线的倾斜角与斜率概念；(2)推导并掌握过两点的直线斜率公式；(3)体会数形结合及分类讨论思想的作用．难点：斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程．疑点：直线的倾斜角

2、和斜率的关系.1．直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向．2．直线的倾斜角和斜率(1)直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0°.通常倾斜角用α表示，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.当直线的倾斜角为90°时，直线与x轴垂直．(2)直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，即k＝tan_α.预习交流1直线的倾

3、斜角α与斜率k之间的关系是怎样的？提示：斜率和倾斜角之间的关系是“数与形”的关系，斜率是个数，倾斜角则是一个角；每条直线都有唯一的倾斜角与之对应，但并不是每条直线都有斜率，当倾斜角0°≤α＜90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角90°＜α＜180°时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大．预习交流2(1)直线x＝2012的倾斜角是__________；(2)若一条直线的倾斜角为30°，则这条直线的斜率是__________．提示：(1)90°　(2)3．过两点的直线斜率的计算公式经过两点P1(x1，y1)，P

4、2(x2，y2)的直线的斜率公式是k＝(x2≠x1)．预习交流3若直线过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2，此时能用斜率公式求斜率吗？提示：不能．斜率公式的适用条件是x1≠x2，当两点的横坐标相同时，不能用斜率公式，因为此时直线与x轴垂直，其倾斜角为90°，斜率不存在．预习交流4(1)已知直线l经过点A(18,8)，B(4，－4)，则l的斜率为(　　)．A．－B.C.D．－(2)过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于(　　)．A．－1B．－5C．1D．5提示：(1)C　(2)A§1　直线与

5、直线的方程第二章　解析几何初步1．求直线的倾斜角已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，如图，求直线l2的倾斜角．思路分析：本题中已知直线l1的倾斜角，又知l1与l2向上的方向之间所成的角，故可考虑利用三角形外角与内角的关系求出直线l2的倾斜角．解：如图，∠BAC等于直线l1和l2向上的方向之间所成的角120°，所以直线l2的倾斜角为120°＋α1＝135°.1．如图，有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别是α1，α2，α3，则下列关系正确的是(　　)．A．α1＞α2＞

6、α3B．α1＞α3＞α2C．α2＞α3＞α1D．α3＞α2＞α1答案：D2．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为(　　)．A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α答案：D求直线的倾斜角有以下2种方法．定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角．分类法：根据题意把倾斜角α分为以下四类讨论：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°.特别提醒：结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论．2．求直

7、线的斜率(1)已知两条直线的倾斜角，α1＝30°，α2＝45°，求这两条直线的斜率；(2)如图，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，AC的斜率；(3)求经过两点A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率．思路分析：利用斜率公式k＝tanα和k＝(x1≠x2)来解决．解：(1)k1＝tan30°＝，k2＝tan45°＝1.(2)直线AB的斜率kAB＝＝；直线BC的斜率kBC＝＝＝－；直线AC的斜率kAC＝＝＝1.(3)当a＝3时，斜率不存在．当a≠3时，直线的斜率k＝.1．(1)若直线l的倾斜角为60°，则该直

8、线的斜率为__________；(2)经过两点A(3,2)，B(4,7)的直线的斜率是__________．答案：(1)　(2)52．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．①(1,1)，(－