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《北师大版必修2高中数学2.1.1《直线的倾斜角和斜率》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章解析几何初步1直线与直线的方程有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版1.1直线的倾斜角和斜率1.直线的确定在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向2.直线的倾斜角做一做1如图所示,△AOB为等腰直角三角形,则直线OA,OB,AB的倾斜角分别为.解析:因为△AOB为等腰直角三角形,所以∠AOB=∠ABO=45°,因此,直线OA的倾斜角为45°,直线AB的倾斜角为180°-45°=135°,又直线OB与x轴重合,所以其倾斜角为0°答案:45°,0°,135°3.直线的斜率做一做2写出上述“做一做1”中三条直线对应的斜率分别为,,
2、.答案:10-14.过两点的直线斜率的计算公式做一做3已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)直线的倾斜角α的取值范围是[0°,180°].()(2)直线的倾斜角越大,其斜率也越大.()(3)直线的斜率越大,其倾斜角也越大.()(4)若直线的斜率k=tanθ,则θ一定为该直线的倾斜角.()(5)只要一条直线的倾斜角确定,那么该直线就确定了.()(6)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.()探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一直线的倾斜角【例1】已知直线l1的倾
3、斜角为α,将直线l1绕直线与x轴的交点逆时针旋转45°得到直线l2,则直线l2的倾斜角为()A.α+45°B.α-45°C.α-135°D.α+45°或α-135°解析:如图所示,①探究一探究二探究三探究四易错辨析②当0°≤α<135°时,直线l2的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,直线l2的倾斜角为45°+α-180°=α-135°答案:D探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练1直线l经过坐标原点,且倾斜角为120°,若将直线l绕原点逆时针方向旋转30°,得到直线l1,则l1的倾斜角为.解析:依题意知,将x轴绕原点逆时针旋转120°时,得
4、到直线l,再逆时针旋转30°得到直线l1,故l1的倾斜角为120°+30°=150°答案:150°探究一探究二探究三探究四易错辨析探究二直线的斜率【例2】(1)已知一条直线的倾斜角为60°,求这条直线的斜率;(2)求经过两点A(2,3),B(m,4)的直线的斜率.分析:(1)利用斜率的定义求解;(2)对参数m进行分类讨论,分情况求解.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练2若点A(4,2)和B(5,b)的连线与C(1,2),D(3,4)连线的斜率相等,则b的值为.答案:3探究一探究二探究三探究四易错辨析探究三直线的斜率与倾斜角的简单应用【例3】已知两点A
5、(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.点拨:数形结合,利用斜率公式.探究一探究二探究三探究四易错辨析(1)要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1.(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又因为PB的倾斜角是45°,PA的倾斜角是135°,所以α的取值范围是45°≤α≤135°探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练3(1)a为何值时,过点A(2a,3),B(2,-1)的直线的倾斜角是锐角、钝角或
6、直角?(2)若直线l的斜率k=1,求直线的倾斜角.探究一探究二探究三探究四易错辨析(2)设直线l的倾斜角为α,∵k=1,∴tanα=1.又tan45°=1,且0°<α<180°,∴α=45°.∴直线的倾斜角为45°探究一探究二探究三探究四易错辨析探究四利用斜率解决三点共线问题【例4】已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求证:A,B,C三点在同一条直线上.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练4若点A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一条直线上,求k的值.解:由经过两点的直线的斜率公式得,直线AB的斜率kAB与直线BC的斜率kBC
7、相等.又kAB==3,kBC=k-3,即k-3=3,解得k=6,故k的值为6.探究一探究二探究三探究四易错辨析忽略斜率不存在的情况而致误典例设直线l过点A(7,12),B(m,13),求直线l的斜率k,并说明倾斜角α的取值范围.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练若直线l的斜率k≤1,求倾斜角α的取值范围.解:当k≥0时,∵tan45°=1,∴当0≤k≤1时,0°≤α≤45°;当k<0时,90°<
