直线的倾斜角和斜率课件(北师大必修2).ppt

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时间:2020-04-09

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1、[读教材·填要点]1.直线的倾斜角(1)倾斜角的概念.在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按方向绕着交点旋转到和直线l所成的角,叫作直线l的倾斜角.(2)倾斜角的取值范围.直线的倾斜角α的取值范围是.当直线l和x轴平行时,倾斜角为0°.逆时针重合0°≤α<180°2.斜率的概念及斜率公式定义把一条直线的倾斜角不等于90°的角α的叫做这条直线的斜率,通常用k表示,即k=取值范围当α=0°时,k0当0°<α<90°时,k0当90°<α<180°时,k0当α=90°时,斜率正切值tanα=><不存在[小问题·大思维]1.由直线倾斜角的大小能确定直

2、线的位置吗?提示:只由直线的倾斜角不能确定直线的位置,因为倾斜角只反映了直线相对x轴的倾斜程度.2.“斜率是倾斜角的正切值”这句话对吗?提示:不对.90°角的正切值是不存在的.3.直线的倾斜角越大,直线的斜率也越大,这句话对吗?这句话是不对的,当倾斜角α=0°时,k=0;提示:当0°<α<90°时,k>0,并且随α的增大k也增大;当α=90°时,k不存在;当90°<α<180°时,k<0,并且随α的增大k也增大.4.过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)且x1=x2时直线的倾斜角和斜率怎样?提示:当x1=x2时,直线P1P2与x轴垂直,倾斜角α=90°,其斜率不

3、存在.[研一题][例1]一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为()A.αB.180°-αC.180°-α或90°-αD.90°+α或90°-α[自主解答]如下图,当直线l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当直线l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.[答案]D若把条件改为“直线向上的方向与x轴的负方向所成的角为α”其它不变,结论将如何?解析:通过画图可知.当α为锐角时,l的倾斜角为180°-α.当α为钝角时,l的倾斜角为180°-α.当α为90°角时,l的倾斜角为90°.答案:B[悟一法]求

4、直线的倾斜角主要是根据定义来求,解题的关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况讨论,讨论的常见情形有:①0°角;②锐角;③90°角;④钝角.[通一类]1.设直线l1与x轴的交点为P,且倾斜角为α,若将其绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线l2的倾斜角为α+45°,试求α的取值范围.解:由于直线l1与x轴相交,可知α≠0°,又α与α+45°都是直线的倾斜角,∴0°<α<180°且0°≤α+45°<180°,解得0°<α<135°.[研一题][悟一法]1.在应用斜率公式求斜率时,要注意两点的横坐标是否相等,若相等,则斜率不存在,倾斜角是90°;若不相等,才能用

5、斜率公式求斜率.2.数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时,斜率由零逐渐增大到+∞(即斜率不存在);按顺时针方向旋转到y轴平行(或重合)时,斜率由零逐渐减小至-∞(斜率不存在).这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系,也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围.[通一类]2.已知直线l经过两点P1(2,1)和P2(m,2)(m∈R).(1)求直线l的斜率;(2)若直线l的倾斜角α为45°,求m的值.[研一题][例3]已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5).求证:三点在同一

6、条直线上.[悟一法]任意两点连线斜率相等,三点一定共线,反之三点共线任意两点连线的斜率不一定相等(可能都不存在).解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断,必要时要先进行讨论,然后再下结论.[通一类]3.已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在同一条直线上,求实数a的值.[错因]本题做错的原因是没有搞清斜率k与倾斜角α之间的关系.任意直线的倾斜角都存在,但当α=90°时,直线的斜率是不存在的;反之,当直线的斜率不存在时,直线的倾斜角是90°.错解忽视了m=7时,斜率不存在的情况.点击下列图片进入“课堂强化”点击下列图片进入“课下检测”

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