2、抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与)，轴交于点3(0,3),与x轴交于C、D两点,点P是兀轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式.(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.参考答案1.解：配方y=(x+«)2-l，函数的对称轴为直线兀二a,顶点坐标为(-af-1).①当00必3即-3<^/<0时，函数最小值为・1,不合题意；②当・aV0即a>0时，T当％=3吋，y有最大值；当％=0吋，y有最小值,・・・[9：也+宀I",解得幺=2；[八1=3③当-a>3即a<-3时，T当％=3时，y有最小值；当％=0吋，y有最大值,9+6°+『-1=3,解得°=5a2-1=24・•・
3、实数u的值为2或・5.故答案为2或・5.1.解:)^=2x2-4ax+a2+2a+2图象的对称轴为:x=af①当-1<6f<2时，函数在X=d处取得最小值2,故-a2+2a+2=2,即a2-2a=0,解得:d=0或2,②当门<・1时，函数在尸・1处取得最小值2,代入函数式得2+4°+/+2d+2=2,即：/・6a+2=0,解得：a=・3土护,取«=-3-V7,③当a>2时，两数在尸2处取得最小值2,代入两数式得：8-8a+a2+2a+2=2,即«2-6«+8=0,解得:a=2或4,取a=4.故a所有可能的值为：・3■护,0,2,4.2.解：(1)当B1时,函数为一次函数尸-
4、2x+3,H图象与兀轴有一个交点.当睜1时，函数为二次函数，其图象与x轴冇一个或两个交点，令尸0得(k-)x-2kx+k+2=0.△=•約「4伙・1)伙+2=0,解得k<2.即k<2且祚.综上所述，k的取值范围是k<2.(2)①・役］冷2，由⑴知紅2且炉1，函数图象与兀轴两个交点，:・k<2,且単.由题意得伙・l)x/+伙+2)=2g.(*)将(*)代入伙・1)兀/+2化t2+R+2=4x
5、X2中得：2k(X-^-X2)=4xX2.・・.2』=4•竺—1k-乂VX!+X7=—,X{X2=^—1k-解得：k}=-,灼=2(不合题意，舍去).・・・所求k值为・1.
6、②如图，V^i=-1,y=-2x2+2x+1=-2(x-—)2+—._bL-lBC=2^5.・•・CM+AM的最小值是2a/5.4.解:(I)：•抛物线顶点坐标为(1,4)・••设y=a(x-
7、1)2+4由于抛物线过点3(0,3)A3=40-l)2+4解得d=・l.*•解析式为,y=-(x-l)2+4即尸»+2兀+3(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接4E交x轴于点P.k4-b=4(k=7设AE解析式y=kx^b,则解得b=-3b=-3•••Jae=7x-3当)=0时"，x=27・••点p处标为(2,o)7
