二次函数最值问题 (2)

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1、教学设计课题：二次函数最值问题（人教版数学教材九年级上学期第22章)教者：抚顺市第二十四中学张丽莉课型：习题课一、内容分析及教学方法二次函数在初中数学中属于重点和难点问题。由于其可以考查学生理解问题的全面性和准确性，因此二次函数的图象和性质又是中考常考不衰的知识点。学生在之前已经学习了把二次函数的一般式化成顶点式后得出顶点坐标，并能结合开口方向找出抛物线的最大或最小值。但是在解决实际问题的题目中，自变量经常会有取值范围，因此实际的图象就是抛物线的一部分，可以同时出现最大值和最小值。学生们经常因为思考不够周全，在这个问题上丢分。因此设计了这样一堂

2、习题课，主要采用讲授法来帮助学生突破这一难点。二、教学目标知识与技能：理解自变量带有取值范围的二次函数最值求法，并能熟练应用。过程与方法：经历对称轴在或者不在已知的取值范围内，得出二次函数最值求法的过程，体会分类讨论和数形结合的数学思想。情感态度与价值观：培养学生利用旧知识解决新问题的能力，体会数学和生活的联系，培养数学的应用意识。三、教学重点：二次函数最值求法四、教学难点：对称轴不在取值范围内的二次函数最值求法五、教学过程1.忆：二次函数的最值与什么有关？有怎样的关系？通过出示两个开口方向不同的二次函数顶点式，让学生结合图象根据顶点坐标得出抛

3、物线的最大值或者最小值。设计意图：复习与本节有关的知识，充分调动学生思考的积极性，为学习新知识做好铺垫。2.思：二次函数仅有最大值或最小值吗？学生带着问题思考：同一个函数在不同的取值范围内的不同最值。使学生知道在自变量有取值范围的时候，图象是抛物线的一部分，可以同时具有最大值和最小值。再通过讨论对称轴在不在取值范围内，得出最值求法。设计意图：突出学生的主体地位，结合图象和问题，发现二次函数最值的求法。在思考的过程中体会分类讨论和数形结合的数学思想。同时也为后面习题的学习埋下伏笔。3.用：利用所学知识解决简单实际问题出示一道常见的面积应用题，学生

4、很快就能根据题目写出符合要求的二次函数，可能会有部分学生在利用墙长或者面积求取值范围时存在困难，稍加点拨后学生就能理解。然后学生再利用所学知识做出正确回答。设计意图：让学生应用所学知识正确求解，检验学生对于新知识的掌握程度。4.验：利用所学知识解决复杂实际问题出示一道常见的中考数学题，学生独立完成后，相互交流，纠正错误。进一步巩固对称轴不在取值范围里的二次函数最值的求法。反馈学生的学习效果。设计意图：检验学生所学效果，使下一阶段学习能有的放始。5.总结：通过学生交流和补充归纳出二次函数最值的求法，布置作业。最后把抛物线与生活联系起来，教育学生现

5、阶段要努力学习。设计意图：培养学生的总结能力和语言表达能力，使知识更有条理。利用数学知识对学生进行德育教育。