二次函数最值

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1、二次函数与最值问题一、二次函数定义：函数叫x的二次函数。二次函数可通过配方法化为为或y=a(x+)2+形式，其中h=,顶点坐标：（h,k）或（，）；对称轴：直线x=-。二、看表填空▲最值：特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内①若顶点横坐标在自变量的取值范围内当a>0时，函数有最值，并且当x=时，y最小值=；当a<0时，函数有最值，并且当x=时，y最大值=；并且考虑在端点处是否取得最值。②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。三、范例例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一

2、个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?四、练习（一）当x为何值时，下列函数有最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x（二）填空：(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是____

3、__；(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。2（三）解答下列各题1.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?2.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、

4、(2)的结果，你能得到什么结论?3.如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。(3)．求二次函数的函数关系式4.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为元时，月销售量为吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每

5、下降元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元．设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）．（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；（2）求出与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．2