二次函数最值.ppt

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1、执教者：唐莹莹二次函数在给定区间上的最值一、复习引入：1、二次函数一般形式:2、基本性质：最值对称轴顶点坐标时，时，二次函数的大致图形中画出大致图象。练习：1、已知函数在直角坐标系2、已知函数在直角坐标系中画出大致图象。函数的图象函数的图象二、应用函数图象求函数在给定区间上的最值（一）轴定区间定：例1、已知函数，分别求出函数在下列各区间的最大值或最小值。解：由已知可得对称轴方程当时，如图所示,截取的图象为所求的区间的图象当时，如图所示,截取的图象为所求的区间的图象当时，如图所示,截取的图象为所求的区间的图象函数的最小值不存在练习：已知函数求函数在下列各区间的最值。解：由已

2、知可得对称轴=-1当时，当时，当时，思考：求二次函数在给定区间上的最值的解题步骤？第一步：求对称轴第二步：画出函数的草图第三步：截取给定区间的图象第四步：根据图象直接求得其最值小结：轴定区间定1、顶点在给定区间内：其中一个最值在顶点处取，若存在另一个最值，则应在距离对称轴较远的点取。2、顶点在给定区间外：根据函数的单调性直接求出最值。（二）、轴动区间定：例2：已知函数若，求函数的最小值。解：由已知可得对称轴方程为当当当时，有最大值练习：已知函数若，求a的取值范围。解：由已知可得对称轴方程为当当即当综上所述:（三）轴定区间动：例3、已知函数若求该函数的最大值和最小值。解：由

3、已知可得对称轴方程为下面我们分三种情况讨论：（2）、区间内含对称轴：（1）、区间在对称轴左边：即时，当《1》、区间中点在对称轴左：当《2》、区间中点在对称轴处：当《3》、区间中点在对称轴右：当（3）、区间在对称轴右边：时，当练习：已知函数求函数的最大值。解:由已知可得对称轴方程为当时,即时当,即时当三、变式为二次函数求最值：例：已知函数求该函数的最小值。解：令原式变为对称轴方程为小结:（1）通过本节的学习，掌握二次函数在给定区间上求最值的方法。（2）要掌握不定区间和不定轴的分类讨论思想解题方法。（3）实践中，应注意如何把二次函数求最值问题应用到实际中。思考题:已知函数的最

4、大值为2,求实数a的取值范围.感谢各位领导老师莅临指导