函数-二次最值.ppt

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1、专题研究制作：金一中金建军二次函数在区间上的最值问题-752oxy问题1求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值（1）x∈R；（2）0≤x≤3（3）-1≤x≤1解：配方得y=3(x-2)2–7，如图：(1)x∈R时,当x=2时,ymin=－752-7oxy3问题1求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值（1）x∈R；（2）0≤x≤3（3）-1≤x≤1解：配方得y=3(x-2)2–7，如图：(1)x∈R时,当x=2时,ymin=－7(2)

2、0≤x≤3时，函数在[0,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增∴当x=0时,ymax=5当x=2时，ymin=－7-752oxy1-1-420问题1求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值（1）x∈R；（2）0≤x≤3（3）-1≤x≤1解：配方得y=3(x-2)2–7，如图：(1)x∈R时,当x=2时,ymin=－7(2)0≤x≤3时，函数在[0,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增∴当x=0时,ymax=5当x=2时，ymin=－7(3)-1≤x≤1时，函数在[-1,1]上单调

3、递减∴当x=-1时，ymax=20当x=1时，ymin=-4解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上问题2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+31.当a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3yxo1322a解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上问题2

4、求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2.当1

5、调递减，∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+32.当1-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=xyo-1a(2)当a<时,即-1-

6、1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=(2)当a<时,即-1

7、4≤k≤-∴当k=-4时，α2+β2有最大值18当k=-时α2+β2有最小值。