二次函数的最值 (2)

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1、二次函数的应用复习课教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学设计：一最大利润问题例题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多

2、售出200件。问：何时取得最大利润？练习：某商场销售一种牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40~70元之间，经过市场调查后发现：如果每箱50元，平均每天可以销售90箱，每降低1元，平均每天多销售3箱，每提价1元，平均少销售3箱。售价为多少时，商场获得最大利润？某公园要设计一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25),如果不考虑其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。三投篮问题一位运动

3、员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m，已知篮筐中心到地面的距离3.05m，问：球出手时离地面多高时才能投中？BCA3.53.05O2.5m4m思考:假如该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问球出手时他跳离地面的高度是多少？河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=-1/25x2当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是()A、5米B、6米C、8米D、9米yOxh

4、AB练习：如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯。求两盏景观灯之间的水平距离?5m1m10m如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。AEGDBFHC练习：

5、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6，现在在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？GDCHFABE小结:解这类问题一般的步骤:（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。四、知识整理，形成系统1、这节课回顾了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、应用到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：整理复习课上习题