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《【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式分母有理化及应用试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次根式分母有理化及应用【重点难点易错点点点蒂通】一、分母有理化1.定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式.：利用4ci=a来确定，如：程与五,Jd+b与Jd+Z?,y]a-b与硏万等分别互为有理化因式；.②两项二次根式:利用平方差公式来确定，如：Q+丽与d-丽，丽+丽-与乔-丽,ay[x+b五与a長-by[y等分别互为有理化因式.。3.分母有理化的方法与步骤根号内含有分数或分式根号
2、内分子、分母同乘以能使分母开方的数屮根号内分子分母同乘以2；J1屮根号内分子分母同乘以3,V27而不是27分母中含•有根式分子分母同乘以能使分母化为整式的根式—L中分子分母同乘以血，一SV22V3中分子分母同乘以舲而不是2J亍分母中含■有根式的和（差）分子分母同乘以有理化因式能构成平方差的形式二、两种特殊有理化方法1.分解约简法：可以利用因式分解进行有理化。>/2-V3V2-V3V2-V315/62.配方约简法:分母有理化：利用完全平方公式配方，再和分母约分。分母有理化：刃口TTTtpr拆（血_巧广7T丁27+4馆22+(^3
3、)+2x2x732+V3-2+V3总结：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;③最后结果必须化成最•简二次根式或有理式。【真逸难逸名校逸題題经典】例题1(1I1^V2+lV3+V2+时+…估+宓）窗心A.2010B.2011.C.2012[)•2013解析：此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算。答案：解：(1-—f=7=+—f=7=H1-/)(J2013+1)V2+1V3+V2V4+V3V2O13+V2O12=(72-l+V3-V2+V4-V3+--
4、-+V2013-V2012)(V2013+l)=2013-1=2012o故选C。点拨：考查「二次根式的分母有理化。主要利用了平方差公式，所以一般來说，二次根式的有理化因式是符合平方差公式特点的式子。例“题2与最接近的整数是（）717-12V2A.5B.6C.7,D・8解析：将原式进行分母有理化，再进行估算。答案：解：原式二一]二/]二，]一J17-2x3屈79-2x3^8+8佃-2x3^+（⑹——/—-p=—34-yfs—3+2-/2a5.82807（3-V8）23-V8与6最接近。故选Bo点拨：考查了无理数的估算，先利用完
5、全平方公式将分母化简，再进行分母有理化是解题的关键。【拓展总结+提升蕭分必读】有理化在方程中的应用示例已知『25」_715-x2=2,则丘匚7+的值为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据题意，』25_分-J15-F=2,变形为『25—F=2+J15—疋,两3边平方得x2=12—,代入求值即可。4答•案：VV25-X2-V15-X2=2,・・・『25-/=2+J15-疋,两边平方得25—x2=4+15—x2+4715—x2»即4J15-F二6,2J15—无？二3,两边再平方得4（15—x?）二9,化简，得x2=12-,把x2=
6、12-代入J25—F+J15—无$,44得』25—12扌+-=5,故选C。2【即学即测巩固Sftl（答题时间：45分钟）一、选择题3(75+72)L化简;^时'甲的解法思朮TTgZE黑阿丁+迈'（75+72）（75-72）3乙的解法是：〒~~产=LLV5-V2（a/5-72）A.甲的解法正确，乙的解法不正确C.甲、=75+72，以下判断正确的是（）乙的解法都正确_1"=710^3，B.6磁若a=3^I_78-V7V7-V6a20B.07、FC.711+=V5+V6V7-V2设rN4,)a>b>c二、填空题B.V311,a二——,b=rr+1B.b>c>a*6.若a=71997-1甲的解法不正确，乙的解法正确甲、乙的解法都不正确则如+，_2的值等于（r）B.D.D.81a/6—V5l2C.11二V?Vr+1厂gFZJ厂+1),则下列各式一定成立C.c>a>bD.c>b>a1996,则a-2a-1996a3的值为.*7.若x2-x-2=0,则x2+2a/3。7L的值等于，(兀_—工)_—14-y3-1—//,N二1—2
8、+3—4+5—V2O12+V2O13**&设M=•f=+-7=——7=+-7=——7=1+V2V2+V3V3+V4N6+-+2012-2013,则二(M+1)2!+1++1=—!—的解是(l+>/2)x(a/2+V3)x(J2010+J2011)兀a/2011**9.方程丄+
