【青岛版】八年级数学下册专题讲练 二次根式基本定义及其应用试题 含答案.doc

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1、二次根式基本定义及其应用一、二次根式的定义一般地、我们把形如的式子叫二次根式、其中叫被开方数、只有当是一个非负数时、才有意义.注意：在二次根式中、被开方数可以是数、也可以是单项式、多项式、分式等代数式、但必须注意：因为负数没有平方根、所以是为二次根式的前提条件、如、、等是二次根式、而、等都不是二次根式.二、二次根式的判定二次根式必具备条件含有二次根号如：不是二次根式；是二次根式；不是二次根式；特别注意是二次根式.被开方数大于等于0三、二次根式有意义的条件1.单独的二次根式：被开方数大于等于0、如、等；2.含有分母的二次根式：被开方数大于等于0、分母不等于0、二者要综合考虑、如

2、：；3.二次根式永远有意义：被开方数为完全平方加正数、如.总结：1.二次根式与分式、函数结合讨论未知数有意义的问题为中考必考内容；2.所有的二次根式计算至最后都要化成最简二次根式.　　例题1已知、y＝＋、且x、y均为整数、求x＋y的值.解析：先求出x的取值范围、再根据x、y均为整数、可得x的值、再分情况得到x＋y的值.答案：由题意知：20≤x≤30、又因为x、y均为整数、所以x－20、30－x均需是一个整数的平方、因而x只可以取21或29、当x＝21时、y＝4、x＋y的值为25；当x＝29时、y＝4、x＋y的值为33.故x＋y的值为25或33.点拨：考查了二次根式的定义、解题

3、的难点是根据x、y均为整数、得到x－20、30－x均需是一个整数的平方.例题2已知点P（x、y）在函数y＝的图象上、那么点P应在平面直角坐标系中的（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.从而可以得到x＜0、由x2＞0、可以得到＞0、∴y＞0、即可求出点P所在的象限.答案：∵、∴x＜0；又∵x＜0、∴＞0、即y＞0∴P应在平面直角坐标系中的第二象限.故选B.点拨：考查了分式和二次根式有意义的条件、难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号.估算二次根式的值根据提示的方法估算二次根式

4、的大概取值.例题阅读材料：学习了无理数后、某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值.小明的方法：∵＜＜、设＝3＋k（0＜k＜1）.∴（）2＝（3＋k）2.∴13＝9＋6k＋k2.∴13≈9＋6k、解得k≈.∴≈3＋≈3.67.问题：（1）请你依照小明的方法、估算的近似值；（2）请结合上述具体实例、概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m、若a＜＜a＋1、且m＝a2＋b、则≈（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值.解析：（1）根据题目信息、找出41前后的两个平方数、从而确定出＝6＋k（0＜k＜1）、再根据题目信息近似求解即可；（2）根据题目提供的

5、求法、先求出k值、然后再加上a即可；（3）把a换成6、b换成1代入公式进行计算即可得解.答案：（1）∵＜＜、设＝6＋k（0＜k＜1）、∴（）2＝（6＋k）2、∴41＝36＋12k＋k2、∴41≈36＋12k.解得k≈、∴≈6＋≈6＋0.42＝6.42；（2）设＝a＋k（0＜k＜1）、∴m＝a2＋2ak＋k2≈a2＋2ak、∵m＝a2＋b、∴a2＋2ak≈a2＋b、解得k≈、∴≈a＋；（3）、依据（2）中结论、、∴≈6＋≈6.08.求最值问题利用因式分解及二次根式的定义、被开方数是非负数、求最值.例题若是整数、则整数k的最小正整数值为.解析：设、则k2－a2＝2008、（k＋a

6、）（k－a）＝2008、即k＋a与k－a是2008的因数、确定2008的因数、即可求得k、a的值、即可确定k的整数值.答案：设、则k2－a2＝2008、（k＋a）（k－a）＝2008＝1×2008＝2×1004＝4×502＝8×251分别求出k值、则或或或.解得：（舍去）、或或（舍去）.则k的最小正整数值是：253.故答案是：253.（答题时间：45分钟）一、选择题1.已知n是一个正整数、是整数、则n的最小值是（　　）A.3B.5C.15D.252.下列说法错误的是（　　）A.零和负数没有算术平方根B.是一个非负数、也是二次根式C.的最小值是4D.的值一定是0*3.下列根式中

7、最简二次根式的个数有：2、、、、、、（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个**4.若实数x使代数式有意义、则x的取值范围是（）x≥1且x≠2.A.x≥－1B.x≥1C.x≥－1且x≠2D.x≥1且x≠2**5.观察下列各式：2×＝；3×＝；4×＝；…依此类推、则第四个式子是哪个？用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是（）.A.、＝B.、n×＝C.、n×＝D.、n×＝二、填空题：*6.已知化简后的二次根式与是同类二次根式、则x＋y＝________.*7.已知＋＝y＋4、n＋是整数、则正整数n的