【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式特殊求值法试题（含答案）

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1、二次根式特殊求值法【重点难点易错点点点蒂通】一、二次根式具有双重非负性1•非负性:y[^（a>0）是一个非负数。包含双重非负性：a^o；4a>0注意：此性质可作公式记住，后面根式运算屮经常用到。2.二次根式基本性质：一次根式化简根据注意：此性质既可正用，也可逆用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非•负代数式写成完全平方的形式。注意：（1）字母不一定是正数；（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果•因式的值是负的，应把负号留在根号外。3.公式斗日=与（S/a）2的区别与

2、联系（1）Q表示一个数的平方的算术平方根，a的范围是一切实•数;（2）（VT）2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数；（3）Q和（VT）2的运算结果都是非负的。二、二次根式整数部分、小数部分确定一个二次根式的整数部分与小数部分，应先判断已知二次根式的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分，小数部分二原数一整数部分。如2<>/5<3,是整数部分为2,小数部分为亦一2。总结：1.注意使用根式性质进行化简；2.化简时要注意被开方数中含有完全平方时开方结果是本身还是相反数，同时更要注意根号外的式子向根号内移动时，整体的正负性。

3、?【真逸难逸名校题卷題经典】例题.1把二次根式（X-1）」丄中根号外的因式移到根号内，结果是（I—XC.一厶—1B.一J1一兀0.Jx-1解析：根据二次根式的性质及二次根式的化简将括号外的数移到括号内时・，要考虑正负数带来的影响。点拨：利用二次根式的性质与化简，注意被开方数大于等于0,分母不为0。例题2已知a为实数，则代数式妬卫匚寿的最小值为()A.0B.3C.3V3D.9解析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值。答案：解：・・・J27-1N+加二j2(a2-6a+9)+9=j2(d-3)2+9,・••当(a—3)$

4、二0,即-3时代数式J27-1勿+2/的值最小为3即3,故选B。点拨：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握。【拓展总结+程升藕分必读】双重值非负性的应用二次根式的定义及化简、非负数的性质、三角形三边关系定理等。需注意的是二次根式的双重非负性石$0,a^Oo例题下列说法错误的是()A.要使表达式77二有意义，则X21「B.「满足不等式一腭

5、b-2

6、二0,则以a、b为

7、边长的等腰三角形的周长为10解析：根据算术平方根和绝对值应不能为负数來进行解答。答案：A.若表达式有意义，则x—120且x+lMO,解得故A正确；B.满足不等式一亦Vx<亦的整数x可取：一2、一1、0、1、2,共五个，故B正确；C.根据三角形三边关系定理可知：3-10,解得x23；因此只有在3Wx<4时，所给的等式才成立；故C错误;D.根据非负数的性质,得：a=4,b=2；当2为腰长、4为底长时,2+2=4,不能构成三角形，故此种情况不成立

8、；当4为腰长、2为底长时，4一2<4<4+2,能构成三角形，所以这个等腰三角形的周长为：4+4+2=10；故.D正确。因此本题只有C选项的结论错误，故选Co特殊根式化简利用二次根式的性质进行化简。例题实数a、b、c、d满足：a+b+c+d二1001,ac二bd二4,贝!J：J(a+b)(b+c)(c+〃)(d+a)二()A.1,001B.2002C.2003D.2004解析：由题意a+b+c+d=1001,ac二bd二4,将式子J(q+b)(b+c)(c+d)(d+a)进行化简，用(a+b+c+d)和ac、bd表示出来，然后再进行计算。答案

9、：解：因为ac=bd=4,/•abcd=4X4=16,原式二J(d+/?)(/?+c)(C+〃)(〃+d)二J[(°+Z?)(c+d)][0+c)(d+a)]=yj(ac+ad+bc+bd)(ab+ac+bd+cd)二Jl8bc+16+(be)，]•[8cd+16+(cd)?[・14bccd(4+be)2(4+cd)2becd(4+bc)(4+c〃)2c二2(a+b)(l+£)b二2(a+b+c+—-)b=2(a+b+c+d)二2X1001二2002,故选B。【即学即测巩固程升】(答题时间：45分钟)一、选择题1.k、叭n为三整数，若V13

10、5=kV15,V450=15Vm,JI页二6乔，则下列有关于k、m、n的大小关系，正确的是()A.k