八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式分母有理化及应用试题 （新版）青岛版

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1、二次根式分母有理化及应用一、分母有理化1.定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式；②两项二次根式：利用平方差公式来确定，如：与，，等分别互为有理化因式。3.分母有理化的方法与步骤根号内含有分数或分式根号内分子、分母同乘以能使分母开方的数中根号内分子分母同乘以2；中根号内分子分母同乘以3，而不是27分母中含有根式

2、分子分母同乘以能使分母化为整式的根式中分子分母同乘以，中分子分母同乘以而不是2分母中含有根式的和（差）分子分母同乘以有理化因式能构成平方差的形式二、两种特殊有理化方法1.分解约简法：可以利用因式分解进行有理化。分母有理化：；2.配方约简法：利用完全平方公式配方，再和分母约分。分母有理化：。总结：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。例题1=（）A.2010B.2011C.2012D.2013解析：此题的实质

3、是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算。答案：解：==2013－1=2012。故选C。点拨：考查二次根式的分母有理化。主要利用了平方差公式，所以一般来说，二次根式的有理化因式是符合平方差公式特点的式子。例题2与最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.8解析：将原式进行分母有理化，再进行估算。答案：解：原式=======≈5.828。与6最接近。故选B。点拨：考查了无理数的估算，先利用完全平方公式将分母化简，再进行分母有理化是解题的关键。有理化在方程中的应用示例已知－＝2，则+的值为（

4、）A.3B.4C.5D.6解析：根据题意，－＝2，变形为＝2+，两边平方得x2=12，代入求值即可。答案：∵－＝2，∴＝2+，两边平方得25－x2=4+15－x2+4，即4=6，2=3，两边再平方得4（15－x2）=9，化简，得x2=12，把x2=12代入+，得+=+=+=5，故选C。（答题时间：45分钟）一、选择题1.化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（）A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确2.已

5、知：a＝，b＝，则的值等于（）A.5B.6C.7D.8*3.若a=－+－，则a的值所在范围为（）A.a≥0B.0＜a＜1C.1＜a＜2D.a＞2**4.+=2的解是（）A.B.C.D.**5.设r≥4，a=－，b=−，c=，则下列各式一定成立的是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a二、填空题*6.若a=，则a5－2a4－1996a3的值为。*7.若x2－x－2=0，则的值等于。**8.设M=，N=1－2+3－4+5－6+…+2012－2013，则=。**9.方程+++……+

6、=的解是x=。三、解答题*10.已知；x＝，y＝。（1）求证：x＞y；（2）求的整数部分。**11.（1）已知9+与9−的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值；（2）设x＝，y＝，n为自然数，如果2x2+197xy+2y2=1993成立，求n。**12.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：S＝…①（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积）。而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S=…②（其中p=）

7、。（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；（2）你能否由秦九韶公式推导出海伦公式？请试试。1.C解析：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母，均正确。故本题选C。2.B解析：∵a===b==∴===6。故选B。3.B解析：∵=3+=3+2，=+=2+，=+，=+，∴a=3+2－2－++－－=3－，又∵2＜＜3，∴0＜a＜1。故选B。4.A解析：∵+=2，∴+=2，即－5+3x－x+（7+－x－x）=2，解

8、得：x=，故选A。5.D解析：取r=4，则a=－＝，b=−＝＝≈，c=＝＝≈，∴c＞b＞a。故选D。6.0解析：∵a==+1，∴a5－2a4－1996a3=a3（a－1）2－1997a3=1997a3－1997a3=0。故答案为0。7.解析：因为x2－x－2=0，所以x2－x=2，则原式====。8.－解析：将M分母有理化可得M=（）=－1。N=1－2+3－4+5－6+…+1993－1994=（1－2）+（3－4）+（5－6）+…+（2012－2013）=－1×=－，∴==－。故答