八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式的化简及运算试题 （新版）青岛版

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1、二次根式的化简及运算一、二次根式基本运算二次根式的乘除法1.积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。＝·（a≥0，b≥0）2.二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）3.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。＝（a≥0，b＞0）4.二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。＝（a≥0，b＞0）二次根式的加减法需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即

2、同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。类似于合并同类项。化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母。二、二次根式的乘方1.将单独根式中的整式（数）部分，根式部分分别乘方，如计算（2）2时，先将2乘方，再将乘方，结果再相乘；2.多项式的乘方注意使用乘方公式，同时

3、也可以将其因式分解。总结：1.乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑被开方数的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式；2.对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母。例题1已知a，b，c，d，e五个实数的平均值为k，各数与k的差如下表：abcdex－－（1）除实数a外，与k的差的绝对值最大的实数是；（2）求x的值。解析：（1）直接求b、c、d、e与k的差的绝对值，比较大小即可

4、；（2）根据题意，a－k＝x，b－k＝－，c－k＝－3，d－k＝2，e－k＝，又有a＋b＋c＋d＋e＝5k，可求k的值。答案：解：（1）∵

5、b－k

6、＝

7、－

8、＝，

9、c－k

10、＝

11、－

12、＝3，

13、d－k

14、＝＝2，

15、e－k

16、＝＝，∴与k的差的绝对值最大的实数是c；（2）依题意，得a－k＝x，b－k＝－，c－k＝－3，d－k＝2，e－k＝，五式相加，得a＋b＋c＋d＋e－5k＝x－，又有a＋b＋c＋d＋e＝5k，所以x－＝0，即x＝。例题2设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）A.0.3abB.3abC.0.1a

17、b2D.0.1a2b解析：先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可。答案：解：∵＝＝0.3•，＝a，＝b，∴＝0.3ab。故选A。点拨：此题主要考查二次根式的化简，应化简到被开方数开不尽为止。有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算，关键是对所给条件进行适当的变形，条件的变形没有规律可循，要根据题目需要，运用所学知识适当变形。例题已知x、y为正数，且（＋）＝3（＋5），求的值。解析：要求代数式的值，首先将分子分母的字母统一成一种，因此要整理已知条件，设法将其中一种字母用另一种表示，然后代入代数式中，约分即可。答案：由

18、已知条件得x－2－15y＝0。∴（＋3）（－5）＝0，∵＋3＞0，∴－5＝0，∴＝5，x＝25y，∴＝＝＝2。赋予新定义解决赋予一个新的运算定义的一类题，关键是理解新定义运算的含义，继而进行综合运算。例题若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数。（1）3与是关于1的平衡数，5－与是关于1的平衡数；（2）若（m＋）×（1－）＝－5＋3，判断m＋与5－是否是关于1的平衡数，并说明理由。解析：（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可。答案：（1）由题意得，3＋

19、（－1）＝2，5－＋（－3＋）＝2，∴3与－1是关于1的平衡数，5－与－3＋是关于1的平衡数。（2）不是。理由如下：∵（m＋）×（1－）＝m－m＋－3，又∵（m＋）×（1－）＝－5＋3，∴m－m＋－3＝－5＋3，∴m－m＝－2＋2。即m（1－）＝－2（1－），∴m＝－2。∴（m＋）＋（5－）＝（－2＋）＋（5－）＝3∴（m＋）与（5－）不是关于1的平衡数。（答题时间：45分钟）一、选择题1.化简a的结果是（　　）A.B.C.−D.2.下列运算错误的是（　　）A.－＝πB.（−）2＝0.2C.＝10－1＝0.1D.（3）2＝

20、32×（）2＝18*3.估算的值（　　）A.在0与1之间B.在0与2之间C.在2与3之间D.在3与4之间**4.已知y1＝x，y2＝，y3＝，y4＝…，y2014＝，则y1•y2014等于（　　）A.2x2B.1C.2D.**5.若，则k＝（　　）A.3－B.3＋＋C.3－D.3＋－二、填空题*6.若a