八年级数学上册 专题突破讲练 分式中的特殊运算试题 （新版）青岛版

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1、分式中的特殊运算一、分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。归纳：①运算过程中，要注意运算顺序，在没括号的情况下，按从左向右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号的顺序运算；②分子或分母的系数是负数时，要把“-”转化为分式本身的符号；③在解题过程中，要掌握“1”的使用技巧，“1”可以化成任意一个分子、分母相同的分式。二、分式运算中常用的方法分式运算是以分式的性质为基础，根据分式的结构特征，通过适当的变形、转化、运用适

2、当方法就会使运算过程变得容易，起到事半功倍的效果。1.改变“运算符号”对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式分母的运算符号提出来，变成同分母分式进行相加减即可。如：2.拆分法有些分式的分母具有一定的规律，我们可以把它拆分成两个分式相减的形式，用来简化运算。如：3.换元法对于有些分式的分子和分母都含有多项式，并且这些多项式大多相同，这时我们可以把每一个多项式看成一个整体，用一个简单的字母来代替它进行运算，起到简化运算的效果，最后不要忘记再替换过来。4.因式分解法对有些分式的分母是多项式时，直接运算会很繁琐，通常为了简化运算，我们可以把这些多项式进行因式分解，找出规律约分，起到

3、简化运算的效果。如：=总之，分式运算方法有多种，在分式的实际运算中，我们要认真观察，反复思考，不断地归纳，寻找规律，以便能准确迅速计算出结果。例题1计算解析：本题我们如果直接去计算，计算量是很大的。从题中我们可以看到分式的分子和分母中都含有，因此我们可以用换元法，用字母x，y来代替它们简化运算，大大的提高了运算速度，最后不要忘记再替换回来。答案：解：设，则xy＝1，于是原式=所以原式=例题2设、b、c均为正整数，若＜＜，则、b、c的大小是。解析：首先根据、b、c均为正整数，确定+b、b+c、+c、+b+c也为正整数，再通过＜＜分为＜、＜、＜分别通分，因式分解，判断出b＞c、b＞、＞c，综合

4、得出b＞＞c。答案：∵、b、c均为正整数，∴+b、b+c、+c、+b+c也为正整数，∵＜＜，∴①＜，⇒c2+c＜b2+b，⇒b2-c2+b-c＞0，⇒（b-c）（b+c）+a（b-c）＞0⇒（b-c）（+b+c）＞0，⇒b＞c，②＜，⇒c+2＜b2+bc，⇒b2-2+bc-c＞0，⇒（b+）（b-）+c（b-）＞0，⇒（b-）（+b+c）＞0，⇒b＞，③＜，⇒2+b＞bc+c2，⇒2+b-bc-c2＞0，⇒（+c）（-c）+b（-c）＞0，⇒（-c）（+b+c）＞0，⇒＞c，综上，c＜＜b。点拨：我们运用因式分解法，把分式进行因式分解后可以进行约分，大大地简化了分式，提高了运算的速度。巧用

5、拆分法解决规律问题分式的混合运算、分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．同时注意最后结果应为最简分式。例题用你发现的规律解答下列问题。1-，＝-，-…（1）计算++++=。（2）探究+++…+=。（用含有n的式子表示）（3）+++…+的值为，n=。解析：根据所给的等式可得=-，据此可求出（1）、（2）的值；（3）依据=（-）先展开，再合并，可化简（3）式，求出的结果等于，进而可求n。答案：解：（1）原式=1-+-+…+-=1-=；（2）原式=1-+-+…+-=1-=；（3）原

6、式=×（1-+-+…+-）=×（1-）=，根据题意可得：=，解得n=17。故答案为：(1)；(2)；(3)17。一、选择题1.化简的结果是（）A.B.C.D.2.化简的结果是（）A.0B.1C.-1D.3.化简的结果是（）A.B.C.D.y*4.已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.已知：a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），…，an=1÷（1-an-1），则a2011等于（）A.xB.x+1C.−D.二、填空题*6.计算：=_______。*7.化简：，其结果是_____。*8.对于任意非零实数a，b，

7、定义运算“☆”如下：a☆b=，则☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009+2011☆2010+2012☆2011+2013☆2012=。*9.若a＋3b＝0，则=______。三、解答题**10.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。**11.已知，求分式的值.（用整体思想求分式的值）。**12.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．