【测控设计】高二数学人教A版选修4-5模块综合测评

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1、模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)-、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知d,gR+,且。+"1,则(a/尸的最大值是()D.12.2TB.V"C.6解析:Z——Q—7=(lx/+1xV)20(2+12)(44+1+4b+l)=2[4(d+b)+2]=2(4x1+2)=12答案:D当且仅当-时等号成]■2•不等式

2、x+3

3、+

4、x-2

5、<5的解集是()A・{x卜3Wxv2}B.RC.0D.{xx<-3或x>2}.2%4r1x>2解析:令/(x)=

6、x+3

7、+

8、x-2

9、=，则

10、fix')的图象如图，由图可知t/(x)<5的解集为0.故原不等式的解集是0.y/111115-302x答案:C3.某人耍买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高，设住第农层楼，上下楼造成的不满意度为陌但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第刃层楼时，环境不满意程度为一,则此人应选()A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析:设第/I层总的不满意程度为700,则心)=“+=2x3=6,当且仅当二，即兀=3时取等号.答案:C4.若x,y,z是非负实数，且9?+12/+5z2=9侧函数〃=3兀+6y+5z

11、的最大值为()A.9B」0C.14D」5解析：/=(3x+6y+5z)2W[(3x)2+(2&0，+(/z)2l-f12+(a/~)2+(T)2]=9x9=81,当且仅当*—，尸一,z=l时等号成立.故所求的最大值为9.答案:A5.若。>方,则下列不等式屮一定成立的是()A「-B「<1C.2a>2bD.lg(«-/?)>0解析：：J=2A是增函数,a>b,・:2a>2h.答案:C6.若a>0,b>0,贝!Jp=(a・b),q=ah-ba的大小关系是A.p三qD.p0,则—MI,NO,・：—21;若0

12、W1,WO,•：—N1.答案:A3.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为()A._B.—C.—D.6解析:由柯西不等式，得x2+/4-z2=(12+32+52)(x2+/4-z2)X^(lxx+3xy+5xz)2x=62X.答案:C4.当Ovx—时,函数/U)=的最小值为()A.2B.2厂C.4D.4厂解析:/（x）==4tan^+，:'Ovxv,Ztan.r>0,•:几y）二4taiiY+24,当taa¥=时，等号成立.答案:C9.设函数知）=（2卄9）・3"知+9,当“GN+时求斤）能被加伽GN+）整除，猜想m的最大值为（）A.9B」8C

13、.27答案:DD.36910.若a,b,x,yR,则（■）（■）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件，①解析：若（・）（・），②由②知,x-g与y-b同号；又由①得（x・d）+（y・b）>0./•x-a>0,y-h>0,即兀>a，且y>b.故充分性成立.成立的'()■若，・，（■）（■）故必要性也成立•故选C.•答案:C11.若幣数.心）=

14、兀+1

15、+

16、2尤+创的最小值为3,则实数。的值为（）A.5或8B.・l或5C.J或・4D.・4或8解析:令x+l=O得兀

17、二1;令2x+a=0得兀2二.①当，即a>2时，x+a1f?<

18、%<1---Z»・3%+a4-1x>1■■—■y、/w二‘■‘其图象如图所示，则/min(x)二•/二+/1=3,解得d=8.②当-1V-—,即a<2时，_■-_723%4-a+1x>yw二其图象如图所示,V°、则/minW=y=-+l-d=3,解得0=4③当-1=-"即a=2时孔丫)二3

19、兀+1

20、鼻0,不符合题意.综上所述,a=-4或&答案:D12.设m>n,nN+,^=(lgx^+Qgx)'m，/?=(lgx)M+0gx)'nrx>l,!illja与b的大小关系为()B.aWbC.与x值有关，大小不确定D.以上都不正确解析:必=(lg*"+(lgx)吧(lg

21、x)plgb)(<-/»*<<-/)・(=()・(=()・(=()・(=()・(:'x>l,・：lgY>0.当Ovlgxvl时,a>/?;当lgx=l时,a=b;当lgx>l时,a>b.・：a2b.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)12.在等差数歹!1｛禺｝中,若。10二0,贝I」有等式d]+d2+…+d“=di+d2+…+gi9-”S<19,且"WN+)成立.类比上述性质，相应地:在等比数列｛%｝中,若為=1,则有等式成立.答案:dg…Q”=GiG2…Gi7fS<17,且n^N+)14•若不等式

22、3x^

23、<4的整

24、数解有且仅有1,2,3,