【测控设计】高二数学人教A版必修5模块综合测评含解析

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1、模块综合测评（时间:120分钟，满分:150分）—、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在/XABC屮，角4,B,C的对边分别为Q,b,c,已知C=,a=2,b=l,贝ljc等于（）A.^TB.4~厂DA答案：B2•下列结论正确的是（）4若ac>bc,则a>bB.若a8>b8,则a>bC.若a>b,c<0,贝ijacb答案:C3.等差数列{如}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是（）4130B.65C.70

2、D75解析:a2+a7+a】2=（a2+a）2）^7=2a7+a7=3a7=30,所以a7=10.（）（）所以Si3==13a7=130.答案M4.已知/XABC中加A:sinB:sinC=3:2:4,那么cosB的值为（）a7B.~C.~D.~答案以5.己知等比数列{an}+J,a4=7,a6=21,则ag等于（）435263C.2站D.±2VT答案：B6.已知/ABC中,°=40=4厂,力=30。,则角B的度数等于（）430。3.30。或150°C.60°D60。或120°答案:D7.若集合A={x

3、

4、2x-

5、1

6、<3},B=・，则AnB是（）/・■—或A.5.{x

7、2l,贝9a+-的最小值是（）A.2B.aC.・D.3答案:D10.设｛如｝是由正数组成的等比数列,Sn为英前n项和.已知a234=l,S3=7,则S5等于（）A.B.C.D.答案：B11.在R上定义运算O:aOh=ab+2a+h^满足xO(x-2)<0的实数x的取值范围为()4(0,2)8(・2,1)C.

8、(・8,・2)U(1,+oo)D(・1,2)答案：B12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位:10万元）与营运年数x（xWN）为二次函数关系，如右图.当每辆客车营运的年平均利润最大吋，营运年数为（）43B.4C.5D.6答案:C二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13.已知数列｛a*｝的前n项和为Sn,且Sn=3n,则a2（）]3=.解析:a2oi3=S2013$2012=3x2013-3x2012=3.答案：3x>1914.己知点P

9、（x,y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么

10、PO

11、的最小值等于「，最大值等于.答案:/厂15.己知不等式x2+ax+4<0的解集为0,则a的取值范围是.解析:由题意得A=a2-16<0,ft?得・4SaS4.答案:卜4,4]16.已知数列｛%｝满足ai=t,an+ran+2=0（teN*,neN*）.iC数列｛如｝的前n项和的最大值为f（t）,则f（t）=•1+t偶2g.——，为奇1三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）9.（12分）设等差数列他｝满足a3=5,a10=-9

12、.（1）求｛aj的通项公式;⑵求｛aj的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.解:⑴由an=ai+（n-l）d及a3=5,aio=-9,得・，解得・，所以数列佃｝的通项公式为an=ll-2n.（2）由（1）知,Sn=naj+d=1On-n2.因为Sn=-（n-5）2+25,所以当n=5时,Sn取得最大值.10.（12分）假设某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中、低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，该市历年所建中、低价房

13、的累计面积（以2011年为累计的第一年）将开始不少于4750万平方米？解:设中、低价房的面积形成数列｛aj,由题意知,｛%｝是等差数列，其中ai=250,d=50,（・）则Sn=250n+x50=25n2+225n.令25n2+225n>4750,即n2+9n-190>0,而n是正整数，则n>10.所以到2020年年底该市历年所建中、低价房的累计面积将开始不少于4750万平方米.11.（12分）海面上相距10海里的A,B两船,B船在A船的北偏东45。方向上.两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75。方向上，

14、行驶了80分钟后两船同时到达C岛，经测算,A船行驶了10厂海里，求B船的速度.解:如图所示，在/ABC中,AB=10忍C=10V~,ZABC=120°.由余弦定理，得AC2=BA2+BC2-2BA-BC-cay120°,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.D设B船速度为v,行驶时间为—一（小时），路程为BC=20海