立体几何专题复习(四)体积与距离

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1、空间距离与体积例题解析1.在直三棱柱ABC—A：B：C冲，AB=BC=a/2,BBi=2,ZABC=90°,E、F分别为AA】、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为•2.已知菱形ABCD中，AB=2,ZA=120沿对角线将折起，使二面角A-BD-C为120°,则点A到'BCD所在平面的距离等于.3.已知直二面角a-1-p，点/C丄/,C为垂足BD丄I,D为垂足.若AB=2,AC=BD=t则D到平面ABC的距离等于（）.A.D・14•在棱长为1的正方体ABCD~A}B}C}D}屮，E、F分别为棱AAX.BB、的中点，G为棱力上的一点，且AyG=A（

2、0W/IW1）,则点G到平面DEF的距离为（）A.V3B.返C.亜D.匹2355•高为——的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B.C、D均在半径为41的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）.C.15^2D.V2aA.与x.y.z都有关B.与x有关，与”z无关6•正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P~GAC体积之比为（）.A.1：1B.1：2C・2：1D.3：27.如图，正方体ABCD_ABCQ的棱长为2,动点E,F在棱AXBX±,动点只0分别在棱4D,CD上,若EF=,九E=x,DQ=y,D

3、P=z（x,y9z大于零），则四面体PEFQ的体积（）.7.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，4D//BC且/D丄CD；平面CSQ丄平面4BCD,CS1DS,ACS=2AD=2;E为BS的中点,CE=2忍S=3.求:⑴点力到平面BCS的距离；(2)二面角E-CD-A的大小.9,如图，已知四边形畀彩是上、下底边长分别为2和6,高为3的等腰梯形(如图①).将它沿对称轴00折成直二面角(如图②).(1)证明：AC丄叽(2)求二面角0—AC—OY的正弦值.巩固练习一、选择题1.△ABC屮，AB=9,AC=15,ZBAC=20Q./ABC所在平血外一点F到三个顶点/、B、C的

4、距离都是14,那么点P到平面MC的距离为（）2.3.4.A.7B.9C.11D・13若正四棱柱ABCD-ABXCXDX的底面边长为1,与底面MCQ成60。角,空间四点则AXC到底面ABCD的距离为（）B.1C.^2A.B、C、D屮每两点所连线段的长都等于a,动点P在线段AB上，动点0在线段CD上,则卩与0的最短距离为（）D.a如图,四棱锥P—ABCD的底面为正方形,PD丄底面ABCD,PD=AD=1,点C到平面PAB的距离为山，点B到平面PAC的距离为d2,则有（）A.l

5、ABC,ZC=90°,P是平面a外一点，且PA=PB=PC,P到a的距离是40cm,AC=18cm,则点P到BC边的距离是.6.如图,已知点E是棱长为2的正方体AC】的棱AA］的屮点，则点A到平面EBD的距离.三、解答题7.如下图，平面E4O丄平面ABCD,是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是/D的中点，EC与平面成30。角.（1）求证：EG丄平面ABCD；⑵若AD=2f求二面角E-FC-G的大小；⑶当AD的长是多少时，D点到平面EFC的距离为2,请说明理由.8,在直角梯形ABCD中，ZD=ZB4D=90。,AD=DC=AB=a（如图①），将△力DC沿MC折

6、起，使D到D,记平ifij'ACD'为a,平面为0,平面BCD为y（如图②）.（1）若二面角a-AC-P为直二面角，求二面角的大小；（2）若二而角a-AC-p为60。，求三棱锥D'-ABC的体积.D7.(2009江西卷理)(本小题满分12分)在四棱锥P-4BCD中,底WiABCD是矩形，只4丄平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以/C的中点O为球心、/C为直径的球面交"于点M,交PC于点、N.(1)求证：平面ABM丄平面PCD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;(3)求点N到平面ACM的距离.解：