立体几何专题之距离

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1、立体几何专题之距离三、点到平面的距离1、求法：（1）定义法：作出点P在平面内的射影A，把PA放在直角三角形中来求。（2）转化法：①转化为P到斜线PM的射影MA的距离（线面距离转化为点线距离）②在过点P平行于平面的直线上另找一点Q，求Q到的距离③在过点P平行于的平面内另找一点Q，求Q到的距离（3）等体积法：（常用于三棱锥体中）（4）向量法：为平面的一个法向量，P到的距离2、典型例题例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为的正方体，M、N分别是，的中点①求到平面BMND的距离②求到平面CNM的距离例2、如图

2、已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2,E是OC的中点，求C到面ABE的距离.例3、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中求：（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）点到平面的距离例4、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的边长为，侧棱AA1=2a,M、N分别为AA1、BB1的中点，求：C到平面MNB的距离。（等体积转化法）配套练习：1、已知ABCD是边长为4的正方形，EF分别是AB、AD的中点，CG平面ABCD，且CG＝2，求B到平面EFG的距离。2、已知矩形A

3、BCD中，AB＝3，BC＝4，PA面ABCD，PA＝2，Q为线段PA的中点。①点Q到直线BD的距离②点P到平面BDQ的距离3、已知ABCD是直角梯形　,,,P是平面外一点，平面，且，求到平面的距离。4、如图，在长方体，中，，为的中点，求点到面的距离。四、直线到平面的距离（线面距离转化为点到面的距离）1、求法：在直线上选择合适的点，求该点到异面的距离即可2、例题讲练例1、长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，求直线BD到平面AB1D1的距离.例2、边长为a的正方形ABCD的中心为O，且

4、OP平面ABCD，P到AB的距离为a，求直线CD到平面PAB的距离。配套练习：1、已知ABCD是边长为4的正方形，EF分别是AB、AD的中点，CG平面ABCD，CG=2，求BD到平面EFG的距离2、底面是正方形的四棱锥A-BCDE中，AE底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是.五、平行平面间的距离1、求法：平行平面间的距离转化为点到平面的距离，再求解。2、例题讲练例1、在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC1和平面ACD

5、1间的距离。例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中AB=a，M、N、E、F分别是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点①求证：平面AMN//平面EFDB②求平面AMN与平面EFDB的距离