立体几何空间距离

《立体几何空间距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010届高考数学复习强化双基系列课件52《立体几何－空间距离》【教学目标】1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离.2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念.3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识.4.能借助向量求点面、线面、面面距离【知识梳理】1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.

2、4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.【知识梳理】5.借助向量求距离（1）点面距离的向量公式平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离（2）线面、面面距离的向量公式平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离（3）异面直线的距离的向

3、量公式设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.【点击双基】1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为A.B.C.D.1D2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是A.13B.11C.9D.7B【点击双基】3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是A.aB.aC.aD.aD【点击双基】4.A

4、、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是_______.5.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是_____________；点P到BC的距离是_____________.【典例剖析】【例1】设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距离.【典例剖析】【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的

5、中点，且OH⊥O1B，垂足为H.（1）求证：MO∥平面BB1C1C；（2）分别求MO与OH的长；（3）MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.【典例剖析】【例3】如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点.求：（1）与所成的角；（2）P点到平面EFB的距离；（3）异面直线PM与FQ的距离.【典例剖析】【例4】如图，已知二面角-l-的大小为1200，点A，B，ACl于点C，BDl于点D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B两点间的距离；（2）AB与CD所成

6、角的大小；（3）AB与CD的距离.ABCDl【典例剖析】【例5书】如图，已知二面角α—PQ—β为60°，点A和点B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上，∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a.（1）求证：AB⊥PQ；（2）求点B到平面α的距离；（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求线段CR的长度.能力·思维·方法1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线BC1与D1D，BC1与DC间的距离.【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离，是高考所要求的.其构造途径一般有两条：一是在已知几何

7、体中的现成线段中寻找；二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段.2.已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成30°角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P到直线b的距离.【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线.解法类似于课本例题.(2)运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再通过解直角三角形求出距离.3.在棱长为1的正方体中，(1)求点A到平面的距离；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面的距离；(4)求直线AB与平面的距离.【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即先作出表示距