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时间:2018-07-23
《立体几何期末复习—空间距离》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高二第二学期期末立体几何期末复习(4)——空间距离一、知识与方法整理:1、两点间的距离:2、点到线距离:由点向直线作垂线,该点与垂足间的垂线段,叫做点到直线的距离。求法:一般用三垂线定理作出垂线段,构造直角三角形解之。3、点到平面的距离:一点到它在一个平面内的正射影的距离。求法:①定义法:设法找出点的射影;②等体积法;③法向量法:点P到平面的距离(其中平面的法向量为,点P是平面外一点,点M是平面内任意一点)3、直线到平面的距离:一条直线上的任一点到它平行的平面的距离。求法:①转化为点到面的距离②法向量法:4、两个平行平面的距离:
2、两个平行平面的公垂线段的长度。求法:①转化为点到面的距离②法向量法:5、(1)两异面直线间的距离:两条异面直线的公垂线段的长度。求法:①构造线面垂直,线线垂直作出垂线段;②转化为线面平行法;③转化为面面平行法;④法向量法:(2)异面直线上两点间的距离公式:EF二、例题讲解:例1、在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是。例2、已知二面角——为锐角,M,M到的距离MN=,M到棱的距离MP=6,则N到平面的距离为()A.B.C.D.小结:根据二面角的平面角的一边上任意一点到另一边的距离都
3、垂直于第二边所在的平面。例3、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为。例4、已知正方形ABCD,边长为1,过D作PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分别是AB和BC的中点,(1)求点D到平面PEF的距离;(2)求直线AC到平面PEF的距离。(3)求直线PB与AC的距离。例5、两条异面直线的距离是4,它们所成的角等于600,这两条直线上各有一点到公垂线的距离都等于3,则这两点的距离是()A.5B.C.5或D.或四、课后作业:1、设P是600的二面角——内一
4、点,PA⊥平面,PB⊥平面,A、B分别为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长是。2、已知直角三角形EFG的直角顶点E在平面内,斜边FG∥,且FG=6,EF、EG和分别成300和450角,则FG到的距离为。3、AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2,a、b成300角,在a上取点P使AP=4,(1)则点P到b的距离为。(2)在b上取点Q使BQ=,则PQ=。4、如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1若二面角C—AB—C1的大小为600,则点C到平面ABC1的距离为。5、△ABC三个顶点在平面的同侧,且到的距离分别为a、b、
5、c,则其重心到平面的距离是。6、如图,在四棱锥V—ABCD中,底面四边形ABCD是边长为4的菱形,且∠BAD=1200VA=3,VA⊥底面ABCD,O是AC、BD的交点,OE⊥VC于E,求(1)点V到CD的距离;(2)异面直线VC与BD的距离;(3)点B到平面VCD的距离。
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