精品解析：【全国市级联考】湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量监测理科数学试题（原卷

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1、郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷数学(理科)(命题人：2018届高三数学理科研究专家组审题人:郴州教育科学研究院汪昌华桂阳一中李民忠宜章一中朱联春)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(l+2i)z=4+3i,贝I丘的虚部是()A.-1B.1C.-2D.22.已知A={x

2、y=log2(3x-l)},B={y

3、x2+y2=4}>则(CrA)CIB=()11113.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是()111A・1B•—C.

4、—D.—6234.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》屮的一种运算方法，执行该程序框图,若输入的a，b分别为12,20,则输出的3=()学I科网…A.0B.14C.4D.25.已知数列{片}的前n项和Sn=2+Xan,且a】=l,则()5331A.27B.—C.—D・3127166.函数t(x)=Asin(cox+(p)(其中A>0,

5、(p

6、v》的部分图象如图所示，将函数Rx)的图象()可得g(x)sin(2x+》的图象12対个长度单位C.7T向左平先个长度单位D.向右平移加长度单位7.设x,y,z为正实数

7、，且log?"=log3y=log5z<0,则的大小关系是()A.yXZXVZ—v—v—B.——C.325235xyzD.235设等差数列｛%｝的前n项和为S",已知引=9,逅为整数,且Sn

8、是抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点,y2=16x11•三棱锥P-ABC的一条棱长为m,其余棱长均为2,当三棱锥P-ABC的体积最大时，它的外接球的表面积21tt20兀A.—B.—435n5兀C・—D・—4312.w^f(x)=21nx(-

9、第II卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上.12.已知向量3与B的

10、夹角为60。，且

11、a

12、=1,

13、2a+b

14、=2^3,则

15、B

16、=•13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.(x-y<014.设P:实数x、y满足：)x+2y<2,q:实数x、y满足(x+l)2+y2-2数m的取值范

17、韦］是22X*V*15.已知双曲线C:—~=i(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A、E,点F为双曲线C的左焦点，过点F作垂直于a-b_x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P,Q点，连接PB交y轴于点E,连接AE交QF于点M,若fB=2MQ,则双曲线C的离心

18、率为.三、解答题：共70分•解答应写出文说明、证明过程或演算步骤，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16.在AABC中，内角A、B,C的对边分别为abc,且丽sinB=2cos2y,sin(A-C)=2cosAsinC(I)求角B的大小；(II)若c=2,求AABC的面积.1&如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=2,现将AACD沿AC折起，使D折到P的位置RP在面ABC的射影E恰好在线段AB上.(I)证明：AP丄PB；(II)求锐二面角B-PC-E的余弦值.19.某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的

19、影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用x(单位：万元)和产品营业额y(单位：万元)的统计折线图.(I)根据折线图诃以判断，对用线性回归模型拟合宣传费用x与产品营业额y的关系，请用相关系数加以说明;(II)建立产品营业额y关于宣传费用x的归方程；(III)若某段时间内产品利润z与宣传费x和营业额y的关系^z=x(y-1.01x-0.09)+50,应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.工Xiy「nxyi=1y(吉-x)(yry)参考公式：相关系数,nnnni=1j=1》xj-nxi=l^(Xj-x)2i=1回归方程丫=a

20、+6x中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为B=a=y-6x.(计算结杲保留两位小数)19.已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆C与直线2x+y=4相切于点P(

21、l).(I)求椭圆c的标准方程；(ID若直线l:y=kx+t与椭圆C相交于A、B两点(A,B不