【全国市级联考】湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量监测理数试题

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1、郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷数学（理科）（命题人：2018届高三数学理科研究专家组审题人:郴州教育科学研究院汪昌华桂阳一中李民忠宜章一中朱联春）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（l+2i）z=4+3i,则7的虚部是（）A.-1B.1C.-2D.2已M^A=[xeRx2-x-2<0],B{—1,0,1},则ACB=（）A.{—1,0,1}B.{—1,0}C.{0,1}D.{0}2.已知A={x

2、y=log2

3、（3x—1）},B={y

4、F+y2=4},则（c/）nB二（）A.[—2,3]B.[—2,—）C.（—,2]D.（—,2）3.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是（）A.1B.—C.—D.—6234.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图,若输入的Q，b分别为12,20,则输出的。=（）A.0B.14C.4D.25.已知数列｛%｝的前斤项和S”=2+2色，且q=l,则二()5331A.27B.—C.—D.3127166•函数f(x)=Asin(a)x

5、+(p)'兀、g（兀）sin2兀+—的图象I4丿TTB•向左平移丝个长度单位2423325532A向右平移令个长度单位—,—的人小关系是()35xyzD.—<—<—2358・设等差数列｛色｝的前〃项和为S「则数列前〃项和的最大值为（）4A.—941B.1C.一81D.竺3159.己知/（%）是定义在R匕的函数，对任意xwR都有/（x+4）=/（x）+2/（2）,若函数满足/(-X)=f(x),M/(l)=3,则/(2019)等于()A.2B.3C.一2D.-310.如图，F是抛物线C:），2px（p>0）的焦点

6、，直线/过点F且与抛物线及其進线交于A,B,C三点,若0C

7、=30F

8、,

9、AB

10、=9,则抛物线C的标准方程是（）A-y2-2xB.y2-4xC.y2=8xD.y2=16xjr（其中A>0,

11、^

12、

13、，则实数加的取值范闱是()A.[—,2w]B.—3幺~,3丘]C.—c2,3丘]D.[―2幺％,3丘]e第II卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上.13.已知向量方与方的夹角为60。，且间=1,莎+耳二2希，则”=・14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.俯视图x-y<015.设P:实数x、y满足：-2要条件，则正实数加的取值范围是.2216.已知双曲线C:=—・=l(a>0,b

14、>0)的左、右顶点分别为A、3,点F为双曲线C的左焦点，过a少点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P,。点，连接PB交y轴于点E,连接AE交QF于点M,若FM=2MQ,则双曲线C的离心率为・三、解答题：共70分•解答应写出文说明、证明过程或演算步骤，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在AABC屮，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3sinB=2cos2—,sin(A-C)=2cosAsinC2(I)求角B的大小；(II)若c=2,求ABC的面积.11.如图，在长方形AB

15、CD中，AB=4,BC=2,现将AACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上.(I)证明：AP丄(II)求锐二面角B-PC-E的余弦值.B12.某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用(I)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用兀与产品营业额y的关系，请用相关系数加以说明；(II)建立产品营业额y关于宣传费用x的归方程；(III)若某段时间内产品利润z与宣传费兀和营业额y的关系为z=x(y-1.0Lx—0.09)+50,应

16、投入宣传费多少万元才能使利润最人，并求最人利润.7_7I7_参考数据：工必=37・28,y=5・33,工兀必=160.68,^（＞;.-y）2=2.2,"=2.64/=iz=iV/=iMHX（兀一兀）（另一y）XI一nxy参考公式：相关系数，心I日二

17、日，3一兀尸£（牙-y）2（兀-兀）2£（x-y）2y；=1/=!v/=!/=!工a—兀)(开一y)工兀x—处歹•1•I回归方程y=认认