湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量监测文数试题

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1、郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷文科数学（命题人：2018届高三数学文科研究专家组审题人:郴州市教科院汪昌华郴州一中肖海松安仁一中曹志华）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=[xeRx2-x-2<0],B{—1,0,1}，则AC}B=（）A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{0}2.己知复数z满足（l+2i）z=4+3i,则z的虚部是（）A.-1B.1C.-iD.i3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中

2、间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且屮间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）■龙°兀°（龙，■兀A.—B.—C.1D.18168164.已知等差数列的前15项和S]5=30,则G2+G13+G9二（）A.7B.15C.6D.86.函数f（x）=Asin（cox+（p）（其中A>0,（p<-）的部分图象如图所示，将函数/（x）的图象（）可得g（兀）sin2x+兰的图象I4丿A向右平移令个长度单位7TB.向左平移一个长度单位24—个长度单位

3、247.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（B.3兀+丄C.—+—42A.3龙+1x+2y-]>08・若实数兀,y满足约束条件＜x-3.y+3>0,则3x+4y+2的最小值为(x-y-l<0A.5B.4C.£D.1Z59•函数/（兀）lnx-

4、x2的大致图像是（)D.10.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入X的值为3,每次输入G的值均为4

5、,输出$的值为484,则输入"的值为()A.6B.5C.4D.310.己知函数/(x)=-丄，其中£是自然对数的底数则关于兀的不等式/(2x-l)+/(-x-l)>0的解集为()(4、(4、A.-oo,——U(2,4-oo)B.(2,8)C.一8,—U(2,+x)D.(—8,2)'3丿I3丿2211.设椭圆E:罕+・二1(a>b>0)的一个焦点F(2,0)点A(—2,l)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在0ly一点P,使得

6、PA

7、+

8、PF

9、=8，则椭圆E的离心率的取值范围是()44442222A.[—,—]B.(—、—)

10、C.[—9—)D.[—、—]97979797第II卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.12.在等腰直角三角形AABC中，E为斜边BC的中点，且AC=2fF为AB的中点，则盘•乔=13.在锐角AABC+,角A、B、C的对边分别为d、b、c,若(a2+h2-c2)tanC=ah，则角C的值.14.如图，在四面体ABCD^,AB丄平面BCD,ABCD是边长为3石的等边三角形.若AB=8,则四面体ABCD外接球的表面积为10.已知函数f(x)=2x(-

11、mr+1,若/(兀)与g⑴的图像上存在关于直线y=1对称e的点，则实数加的取值范围是.三、解答题：共70分•解答应写出文说明、证明过程或演算步骤，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.11.已知在等比数列｛匕｝中，4=1,且箱，色，他一1成等差数列.(I)求数列｛%｝的通项公式；(II)若数列他｝满足htl=2n-+a„(nwN、,数列｛仇｝的前n项和为Sn,试比较Sn与z?+2"的大小.1&寒冷的冬天，某高屮一组学生来到一大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术的关系，他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数，

12、得到如下数据：平均温度兀(°C)111013912发芽数y(颗)2523301626(I)若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过2°C概率；(II)求y关于兀的线性回归方程y=bx+a；(皿)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(II)屮所得的线性回归方程是否对靠？工兀必一〃•丘•歹工(兀一兀)(必一y)__(注：=,a=y-bx)-Z工(兀-莎/=1/=!19.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=2,现将AACD沿AC折起，使D折

13、到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上.(I)证明：AP丄(II)求三棱锥P-EBC的表面积.19.动点P到定点F(O,1)的距离比它到直线y=-2的距离小1,设动点P的轨迹为曲线C,过点F的直线交曲线C于A、3两个不同的点，过点A、3分别作曲线C的切线，且二者相交于点M.(I)求曲线C的方程；(II)求证：ABMF=0；20.己知函