35探索与表达规律教案

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1、课题：探索与表达规律•教学目标：一、知识与技能目标：1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。2.数的变化规律。二、过程与方法目标：1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解学握探索规律的步骤。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。三、情感态度与价值观FI标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。•重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。•难点学会从不同角度探索数

2、址关系表示规律。•教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。川期「1厘期一园期二星期三星期五川期六12345678910H121314151617181920212223242526272H293031(1)口历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中9个数Z间的其他关系吗？用代数式表示。解：(1)9个数的和为中间数的9倍；(2)任意框9个数，设屮间的数为a,则左右两边

3、数为a-1,a+1,上行邻数为(犷7),下行邻数为(a+7),左右上角邻数为(a-8),(a-6),左右下角邻数为(a+6),(a+8),之和为a+a-l+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；(3)这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律.(4)n+6,n+7.n+8.—8a-7a-1a4+14+6a+74+8设方框正屮间的数为n,英余各数为n-8,n—6,n—1,n+1,第二行3个数的和=(n—1)+n+(n+1)=3n.第二列3个数的和=(n—7)+n+(n+7)=3n.

4、对角线上3个数的和分别为(n-6)+n+(n+6)=3n,(n-8)+n+(n+8)=3n.由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正屮间数的3倍.想一想(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？星期一星期二星期三星期叫川期五址期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“II”形：7个数的和是中间这个数的7倍。

5、(3)设计成“W形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。二、习题演练1.H历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36,则其中最小的数是4FI历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27,则正屮间的数是91.某展览馆选用规格为600x600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面.(1)依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖(2)铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形,且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的5/12,求走廊长度.解：(1)结合图形，得第一

6、个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；・••第n个图案有黑色瓷砖4+3(n・l)=3n+l(块)(2)观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5X(2n+l),・•・白色大理石的个数二5(2n+l)・(3n+l)=7n+4解得：n=8.・•・走廊长度二(2X8+1)X0.6=10.2m.三、解答困惑，讲授新知你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2,然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是93你心里想的数是78我的结果是27R你心里想的数是

7、12f你知道小明怎么算出來的吗？设小亮想的数字是xy,x表示十位，y表示个位根据小明的算法，得到的数是(2x+3)X5+y=l()x+y+15再由小亮的结果即10x+y+15,可以推断10x+y就分别是十位和各位，所以结果减15;就是这个数！做一做设计类似的数字游戏，并解释其中的道理则第100个数是观察下面的一列数，解：第1个数：二(-1)第2个数：■二(-1)2nX第3个数：=(-1)3+1X,第4个数：■二(-1)4+1X,所以可以得出第n个数是(-1)"lx,(n>l)则第100个数是(-l)ioo+ix=・四、实例演练深化

8、认识观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为.(2n-l)第一列第二列第三列第四列•••第一行1234999第二行2345•••第三行3456•••第四行4567•••••••••••••••••••••五、达