35探索与表达规律1

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1、3.5探索与表达规律1・(8分)如图是用棋子摆成的字图案.OOOO①OOOOOO②n•-一•oOOOO③从图案中可以看岀，笫一个“T”字图案需要5枚棋了，笫二个字图案需要8枚棋子，第三个字图案需要11枚棋子.(1)照此规律，摆成第四个图案需要几枚棋子？(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子？2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式了2n(n是正整数)来表示•有规律排列的一列S：1,-2,3,-4,5,-6,7,-&…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的

2、第100个数是多少？(3)2013是不是这列数中的数?如果是，是其中的第几个数？3・・(10分)观察下列等式:12X231=132X21,13X341二143X31,23X352=253X32,34X473=374X43,62X286=682X26,•••以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”・(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52X三X25;②X396二693X.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2Wa

3、+bW9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab^O)・参考答案与解析1.【解析】⑴9+5二14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有(5+3X1)枚棋子，第③个图案有(5+3X2)枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3X(n-1)二5+3n-3二(3n+2)枚棋子.(2)3X2014+2二6044(枚)，即第2014个图案需6044枚棋子.2.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+ln(n是正整数)表示.(2)它的第100个数是(-1)100+1X100二T00.(3)

4、当n=2013时，(-1)2013+1X2013=2013,所以2013是其中的第2013个数.3.【解析】⑴①因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以52X275=572X25.②因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,63X396二693X36.(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为:(10a+b)X[100b+10(

5、a+b)+a]二[100a+10(a+b)+b]X(1Ob+a).