探索与表达规律-教案

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1、课题：探索与表达规律l教学目标：一、知识与技能目标：1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。 2.数的变化规律。 二、过程与方法目标：1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。l重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。l难点学会从不同角度探索

2、数量关系表示规律。l教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之

3、和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．　　第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．　　第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．　　对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．　　由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，

4、且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。（3）设计成“W形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。二、习题演练1.日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________4日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是________92.某展览馆选用规格为600x600mm的黑白两种颜色的

5、大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_______（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的?/??，求走廊长度.解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n﹣1）=3n+1（块）（2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），∴白色大理石的个数=5（2n+1）﹣（3n+1）=7n+4∴=解得：n=8．∴走廊长度=

6、（2×8+1）×0.6=10.2m．三、解答困惑，讲授新知你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是93你心里想的数是78我的结果是27你心里想的数是12你知道小明怎么算出来的吗?设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15再由小亮的结果即10x+y+15,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!做一做设计类似的数字游戏，并解释其中的

7、道理观察下面的一列数：，-，，-，，…，则第100个数是解：第1个数：=（-1）1+1×第2个数：-=（-1）2+1×第3个数：=（-1）3+1×，第4个数：-=（-1）4+1×，所以可以得出第n个数是（-1）n+1×，（n≥1）则第100个数是（-1）100+1×=-四、实例演练深化认识观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为______．（2n-1）五、达标测评1、用火柴棒按下图的方式搭三角形（1）填写下表：3,5,7,9,11（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？2n+12．研究下

8、列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。　1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5；4×8+4=36=6×6；………………用n表示自然数,规律是：n×(n+4)+4=(n+2)六、