高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量的数量积

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1、1.已知向量a=(l,2),b=(-l,m),若a丄b,则m的值为A.・2B.211C•一D.・—22【答案】c【解析】因为a丄b,所以a・b=-1+2m=0,解得m二右本题选择C选项.兀L2.已知向量a,b的夹角为-，且

2、a

3、=l,

4、a+b

5、=折,则

6、b

7、等于A.2B.3C.的D.4【答案】A【解析】因为

8、a+b

9、=0,所以+2a•b+b~=7,所以

10、b「+2

11、b

12、cos-+1=7,解得

13、b

14、=2.(其中

15、b

16、=・3舍去).本题选择力选项.3.己知

17、a

18、=2,b是单位向量，且a与b的夹角为60°,则

19、a•(a-b)等于A.1B.2-不C.3D.4-不【答案】0【解析】由题意得，3•(a-b)=a'-a•b=4-2x1xcos60。=3’本题选择C选项.4.若向量满足

20、a

21、=

22、b

23、=1,且3•(a-b)=则向量a与b的夹角为7C冗A.-B.-632兀5兀C.—D.—36【答案】B1991【解析】设向量％b的夹角为$由a(a-b)=-

24、a

25、=

26、b

27、=1,可得a^-ab=T-lx1xCos6=2217U解得cos9=根据ew[0,兀]，可知8=-・23本题选择〃选项.1.正三角形ABC中，AB=3Q是边

28、BC上的点「冃满足说=2BD,则心・AD=9A.-221C.—213B.—227D.—4【答案】D【解析】由丘=2BD可知D为BC的中点,AC),>>]»>•IAB・AD="(AB+AC)—'1—21—・—*•AB二_AB+_AB・AC11-x9+~x3x274本题选择〃选项.6.已知向量a=(l,2),Zf(1,1),旦2与a+Ab的夹角为锐角，则实数久满足A.5久〈~355B.A>—3C.久〉一且久H03D.心一5【答案】0【解析】rh题意知,向量a=(l,2),戻仃，1),且$与a+Ab的夹角

29、为锐角,则根据向量的数量积可知，a・(a+久方)>0,a1+人日・Z?>0,而a=5,a-Zf1+2=3,则5+3久>0,同吋a+Ab不能共线且同向，贝IJ久H0,据此可得人>^且久H0,3本题选择C选项.点睛：向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题.7.己知

30、制二6,

31、方

32、二3,a・b=-l2｝则向量$在向量b方向上的投影是【答案】-4【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量$在

33、向量方方向上的投彫为：a

34、cos(a,b)a-b-12——=——=・4.

35、b

36、3故答案为・4.点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量.设向量0b的夹角为当〃为锐角吋，投彫为正值；当〃为钝角吋，投影为负值；当〃为直角吋，投影为07.如图，在边长为3的正方形ABCD中,AC与BD交于点F,AE=-AD,PJljEF•BD=.3【答案】-3【解析】试题分析:^•Bb=(EA+AF)-Bb=EA-Bb+AF-BD=1x3^5x(一乎)4-0=-3考点：向量的加法，向量的数量积9.若向量沪(1

37、,2),Zf(1,-1)，则2a+b与的夹角等于兀71A•■一B.—46兀3兀C.一D・—44【答案】C【解析】由已知2a+b二(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3).设2a+b与a-b的夹角为&,TOW0

38、UQ-UlKUUBUUVMN、“耐、-45-(BA+AC]=IBA+AC]-CA,则甥〉》即AB=AC,同理可得AC=AB,所以三角形为全等三角形.考点：向量的数量积7111.如图，在平行四边形ABCD中，乙BAD=-,AB=2,AD=1,若M、N分别是边EC、CD3上的点，且满足聲=喫=入，其中九W[O,1],则品1・品的収值范围是BCDCA.[03]B.[1,4]C.[2,5]D.[1,7]【答案】C【解析】因为—=—=a,所以BM=aBC,NC=aDC,BCDC所以品•品二(心+ZBC)•(A

39、D+DN)=(AB+/JBC)•(AD+/&・ADC)=(AB+XAD)-[.^D+(1.入)AB]二Afe・Ab+4(1.财十尢十k(l-a)AB・Ab二1+4(1-a)+a+a(1-a>-a2-2X+5-当入=0时,AM•AR取得最大值5;当入=1时,AM•品取得最小值2,屆・品的取值范围是[2,5].本题选择C选项.11.已知a,b,c,d为非零向量,Ha+b=c,a・b=d，则下列命题正确的个数为(1)若

40、a

41、=

42、b

43、,则c•d=0⑶若

44、c

45、=

46、