第4.6节对心碰撞

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1、第4.6节对心碰撞两球对心碰撞：（1）动量守恒：（2）恢复系数：（3）e=1:弹性碰撞，动能守恒e=0:完全非弹性碰撞，v1=v20

2、m为静止车厢的质量，质量为M的机车在水平轨道上自右方以速率v滑行并与m碰撞挂钩．挂钩后前进了距离s然后静止．求轨道作用于车的阻力．解:由于机车和车厢在碰后一起运动,è完全非弹性碰撞在碰撞瞬间,冲力（内力）远大于轨道的摩擦力è动量守恒，即（两者共同运动的速度）碰后，摩擦力f作负功使其停止，由动能定理：负号表示f与运动方向相反4.6.3两球具有相同的质量和半径，悬挂于同一高度．静止时，两球恰能接触且悬线平行．碰撞的恢复系数为e．若球A自高度h1释放，求该球弹回后能达到的高度．又问若二球发生完全弹性碰撞，会发生什么现象，试描述之.解：依题意，

3、两球的碰撞为对心碰撞，设两球静止时球心位置为势能零点，A从h1处释放到与B碰撞时的速度为vA0,B静止，vB0=0碰后A和B的速度分别为vA和vB由机械能守恒：碰后：设A球弹回后能达到的高度为h2，由机械能守恒如果发生完全弹性碰撞，e=1，则vA=0，即A球碰后静止而vB=vA0，即B球将被弹到h1的高度4.6.4质量为2g的子弹以500m/s的速度射向质量为—1kg、用1m长的绳子悬挂着的摆．子弹穿过摆后仍然有100/s的速度．问摆沿铅直方向升起若干．解：质点系：子弹和摆。在子弹穿过摆的瞬间，内力为冲力，外力（重力、绳的拉力）为有限力

4、，其冲量可忽略，故动量守恒mv10=Mv2+mv1设摆升高h:è(问题：1m长的绳子这个条件有什么用处？)4.6.5一质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm．今有一质量为200g的铅块在高30cm处从静止开始落进框架．求此框架向下移动的最大距离．弹簧质量不计．空气阻力不计解：设框和铅块的质量为m,m=0.2kg依题意，当框与弹簧处于平衡状态时，弹簧伸长了Dx=0.1m平衡条件：mg=f=kDx(弹簧的劲度系数)铅块自由下落h1=20cm=0.3m与框碰撞后两者以共同速度v¢向下运动。设碰撞前铅块的速度为v自由落体：碰

5、撞瞬间，冲力（内力）远大于外力（重力和弹性力）è动量守恒设框与弹簧处于平衡状态时框的位置为重力势能的零点,碰后框下降了h米质点系：地球、框+铅块和弹簧==〉机械能守恒取g=10，得，h1=0.3m10h2–2h–0.3=0解得h=0.3m,或h=-0.1m(不合题意，舍去)4.6.6质量为m1=0.790kg和m2=0.800kg的物体以劲度系数为10N/m的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上．最初弹簧自由伸张．质量为0.01kg的子弹以速率v=100m/s沿水平方向射于m1内，问弹簧最多压缩了多少?解:过程分为两个阶段:(1)子弹与m1接

6、触到获得共同速度；（2）m1挤压弹簧，弹簧推动m2，当m1和m2速度相同时，弹簧压缩最大。（1）质点系：子弹和m1。子弹与m1完全非弹性碰撞，冲力（内力）远大于外力（弹簧的弹性力）==〉动量守恒（1）质点系：m1、m2和子弹无外力，无内部非保守力==〉机械能守恒、总动量守恒。设弹簧压缩了Dx，m1,m2,mb的共同速度为v¢¢动量守恒:机械能守恒èDx=0.25m4.6.7—10g的子弹沿水平方向以速率110m/s击中并嵌入质量为100g小鸟体内．小鸟原来站在离地面4.9m高的树枝上，求小鸟落地处与树枝的水平距离解：质点系：小鸟+子弹（

7、1）子弹与小鸟完全非弹性碰撞，水平方向动量守恒（2）子弹和小鸟一起作自由抛体运动vx0=10m/s,vy0=0由4.6.8在一铅直面内有一个光滑的轨道，左边是一个上升的曲线，右边是足够长的水平直线，二者平滑连接，现有A、B两个质点，B在水平轨道上静止，A在曲线部分高h处由静止滑下，与B发生完全弹性碰撞．碰后A仍可返回上升到曲线轨道某处，并再度滑下，已知A,B二质点的质量分别为m1和m2.求A、B至少发生两次碰撞的条件．解：设A与B碰撞前A的速度为vA0,碰撞后A,B的速度分别为vA,vB由机械能守恒由于是弹性碰撞，且B碰前静止，故由于碰

8、撞后A返回，必须使m2>m1,即vA与vA0反号A返回上升到某一高度后再度下滑，当下滑到水平面时，根据机械能守恒，A的速度的大小为

9、vA

10、,方向与vA相反，即欲使A,B再次碰撞，应有即m2>3m14.6.9