高中物理动量专题——对心碰撞的速度变化关系

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1、碰撞（动量守恒定律）的速度关系高中常考的三种对心碰撞：完全弹性碰撞（也可以简称“弹性碰撞”）、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，一般作为考题，动量都守恒。一、碰撞速度不等式。设碰撞的两个物体，质量为m1和m2，碰撞前速度为v1和v2（不相等），对心碰撞后速度为v1’和v2’，当v1＞v2时，（此处指的是代数值，即有正负，尽管矢量正负不代表大小，但此处是按代数值算，正大于负，比如规定向右为正方向，则向右的5m/s记为5m/s，向左的10m/s记为-10m/s，5m/s＞-10m/s）若v1’＞v2’，则还会再次发生碰撞，所以不可能，所以若v1

2、＞v2，则必有v1’≤v2’。动量守恒：变形为：………………①动能未必守恒，仅当完全弹性碰撞时才守恒，即初动能≥末动能变形为………………②②÷①得※推论1：v1+v1’≥v2+v2’（三种动量守恒的碰撞都必然符合）仅当完全弹性碰撞时，等号才成立。二、动碰静模型速度范围。最常考的碰撞是一个动球去碰撞一个静球，这种情况，v2=0。如果是完全弹性碰撞，v1+v1’=v2’。而对于这种一动一静的题，静球肯定加速，动球肯定减速或者反弹回去，那么静球（被撞）何时获得速度最大？答：完全弹性碰撞时。此时，动球（主撞）速度减少也最多。静球（被撞）何时获

3、得速度最小？答：完全非弹性碰撞时。此时，动球（主撞）速度减少也最少。所以，若弹性碰撞，v1完弹’最小，v1完非’最大，同理v2完弹’最大，v2完非’最小。推论2：动碰静模型（满足动量守恒）中，末速度满足：v1完弹’≤v1’≤v1完非’v2完非’≤v2’≤v2完弹’又由于v1完非’=v2完非’=v完非’，所以也可以直接写成v1完弹’≤v1’≤v完非’≤v2’≤v2完弹’第5页共5页三、等质量物体弹性碰撞速度关系。若两个质量完全相等的小球，发生完全弹性碰撞，速度会有什么样的关系？两个小球A和B，质量均为m，碰撞前速度为v1和v2（不相等）

4、，对心碰撞后速度为v1’和v2’。根据动量守恒定律：mv1+mv2=mv1’+mv2’化简：v1+v2=v1’+v2’………………①又因为是完全弹性碰撞，动能也守恒，根据上述推论1可知：v1+v1’=v2+v2’………………②①②相加，可得：v2’=v1①②相减，可得：v1’=v2即A的末速是B的初速，B的末速也是A的初速，说简单点，两球交换速度。推论3：质量相等两物体发生完全弹性碰撞，速度互相交换。四、动碰静、弹性碰撞末速度公式。动碰静模型中（v2=0），若发生的是完全弹性碰撞，根据动量守恒和动能守恒两个等式，可以推导出一个计算公式

5、：※推论4：，（仅限于动碰静、弹性碰撞模型）（如果记不住，可以用v1+v1完弹’=v2完弹’或者等质量交换速度案例来验证）*五、动碰静、弹性碰撞末速度极限。（记住结论即可）一个动的物体A撞一个静物B，发生完全弹性碰撞，两球的末速度会有什么样的取值范围呢？想象一下，如果A特别重，B特别轻，A撞了B，B会被撞飞，而A不会受多大影响；如果A特别轻，B特别重，A撞了B，B几乎不动，而A会弹回来；可见，两物体的末速度与质量之比有关。再用推论4的公式推导一下。设A物体质量m1，B物体质量m2，A的初速度为vA（定义为正），两物体的末速度为vA’和

6、vB’。，，1.若A重于B，m1>m2，看A：，则，且与同号，即A物体继续向前，但速度减小；且A比B越重，A的末速度越快，但总小于A原速。看B：，，即B物体比A物体的原速快些；且A比B越重，B的末速度越快，但总小于A原速的2倍。2.若A远远重于B，m1>>m2，则，，即A的速度接近于不变，而B的速度接近于2vA（B末速度的上限）。（无限接近，但达不到）所以，无论A比B重多少，也不可能让B变得无限快。这个可能有悖于一般人的想象。第5页共5页3.若AB质量相等，m1=m2，则，符合推论3。4.若B重于A，m2>m1，看A：，则，即A被弹回

7、，但速度的绝对值没有A的原速大；B比A重得越多，A末速度的绝对值越大，即弹回的速度越快。看B：，则，即B向前，但速度比A的原速小，B比A重得越多，B的末速度越小。5.若B远远重于A，m2>>m1，则，，即A几乎被原速弹回，B几乎不动。6.若理想条件下，B是个固定的弹性墙壁（或板，相当于m2=+∞），则B不会动，，，即A原速弹回（A末速度的下限），B不动。（理想条件下，这都是可以达到的）上述6种情况都是完全弹性碰撞的模型，其实，如果发生的是非弹性甚至完全非弹性碰撞，AB的末速度也在这个范围内，所以这个范围也是全部三种碰撞的范围。综上，得

8、出：*推论5：动碰静模型下，由于质量的不确定性，A和B的末速度范围：-vA≤vA’＜vAB比A重A比B重0≤vB’＜2vA等号仅当B是个固定板壁（相当于质量无穷大）、发生完全弹性碰撞时可取道理讲完了，那么问题来了：挖掘机