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时间:2019-08-19
《2018-2019学年度九年级数学上册 18.2 黄金分割同步课堂检测 北京课改版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2黄金分割考试总分:120分考试时间:120分钟学校:__________班级:__________姓名:__________考号:__________一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,已知点是线段的黄金分割点,且,若表示以为边的正方形的面积,表示长为、宽为的矩形的面积,那么.A.B.C.D.无法确定 2.如果点为线段的黄金分割点,且,则下列各式不正确的是()A.B.C.D. 3.根据有关测定,当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适(人体正常体温约为),这
2、个气温大约为()A.B.C.D. 4.矩形的周长为,与的比为黄金比,的长度约为()A.B.C.或D. 5.已知线段的长为,点是线段的黄金分割点,则的长为()A.B.或C.或D. 6.如图,点是线段的黄金分割点,下列结论错误的是()A.B.C.D. 7.如图,下列式子不能说明点是线段的黄金分割点的是()A.B.C.D. 8.已知点在线段上,且点是线段的黄金分割点,则下列结论正确的是()A.B.C.D. 9.如图,在中,,,平分,则的长为()A.B.C.D. 10.如图,等腰中,腰,,的平分线交于,的平分
3、线交于.设,则A.B.C.D.二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分) 11.已知线段的长为,点是线段上一点,且,则线段的长为________. 12.顶角是的等腰三角形称为黄金三角形,如图,在中,,,是的角平分线,那么________. 13.已知线段长为厘米,点是的黄金分割点,则的长是________. 14.黄金比的近似值为________,准确值为________. 15.如果线段,点是上靠近点的黄金分割点,则的值为________.(结果保留根号) 16.如果把两条邻边中较短边与较长边
4、的比值为的矩形称作黄金矩形.现将长度为的铁丝折成一个黄金矩形,这个黄金矩形较短的边长是________. 17.如图,点为线段的黄金分割点,已知,则________. 18.如果是的黄金分割点,,那么________(精确到). 19.如图,顶角是的等腰三角形(底与腰的比为的三角形是黄金三角形),若、、都是黄金三角形,已知,则________. 20.从美学角度来说,人的上身长与下身长之比为黄金比时,可以给人一种协调的美感.某女老师上身长约,下身长约,她要穿约________的高跟鞋才能达到黄金比的美
5、感效果(精确到).三、解答题(共6小题,每小题10分,共60分) 21.已知在边长为的正方形中,为中点,连接,以为圆心,为半径画弧交的延长线于,再以为边作正方形,判断是否为的黄金分割点,并说明理由. 22.若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.操作:请你在如图所示的黄金矩形中,以短边为一边作正方形;探究:在中的四边形是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由. 23.如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片,先折出的中点,再折出线段,然后通过折叠使落到
6、线段上,折出点的新位置,因而.类似地,在上折出点″使″.这时″就是的黄金分割点.请你证明这个结论. 24.在中,,,,平分,交于于.试说明点是线段的黄金分割点. 25.已知线段,按照如下的方法作图:以为边作正方形,取的中点,连接,延长到,使,以线段为边,作正方形,那么点是线段的黄金分割点吗?请说明理由. 26.如图,已知,.求的度数;求证:点是的黄金分割点;求的值.答案1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.12.13.厘米14.15.16.17.18.19.20.21.解
7、:如图,∵,为中点,∴,在中,由勾股定理得,由于,则,∵,∴,∴为的黄金分割点.22.四边形是黄金矩形.证明:∵四边形是正方形,∴,∴,∵四边形是矩形,∴∴,∴四边形是矩形.设,,则有,∴,∴矩形是黄金矩形.23.证明:设正方形的边长为,为的中点,∴∴,又∵,∴,∴″∴点″是线段的黄金分割点.24.证明:∵,,∴,∵平分,交于于,∴,∴,又∵,∴,∴∵,∴,∵,,∴,解得,:.∴点是线段的黄金分割点.25.解:设正方形的边长为,在中,依题意,得,,由勾股定理知,∴,;∴,,∴,所以点是线段的黄金分割点
8、.26.解:∵,∴,∵,∴,,在中,,在中,,∴,解得;在等腰中,∵,∴,∴,在和中,∵,,∴,∴;∵,∴;即点是的黄金分割点;设.由知,∴,∴.作于,∵,∴,,∴.
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