2019-2020年苏教版数学必修一《第2章函数》单元测试

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1、2019-2020年苏教版数学必修一《第2章函数》单元测试一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．设函数f(x)＝(2k－1)x－4在(－∞，＋∞)是单调递减函数，则k的取值范围是________．解析：由题意2k－1<0，∴k<.答案：(－∞，)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝1＋2x，则当x>0时，f(x)＝________．解析：当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝1＋2(－x)＝1－2x，∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴

2、当x>0时，f(x)＝1－2x.答案：1－2x若f(x)的定义域为[－3，1]，则函数F(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．解析：由得定义域为[－1，1]．答案：[－1，1]函数y＝的递增区间为________．解析：由3－2x－x2≥0结合二次函数图象得－3≤x≤1，观察图象知递增区间为[－3，－1]．答案：[－3，－1]函数f(x)＝x3＋x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．解析：f(x)－1＝x3＋x为奇函数，又f(a)＝2，∴f(a)－1＝1，故f(

3、－a)－1＝－1，即f(－a)＝0.答案：0函数f(x)＝，则f[f(－1)]＝________.解析：f[f(－1)]＝f[f(2)]＝f[f(5)]＝f(1)＝f(4)＝0.答案：0定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(－π)，f(3)，f(－4)由小到大的顺序是________．解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(3)

4、f(－4)若函数y＝x2－x＋的定义域和值域都为[1，b]，则b的值为________．解析：由二次函数图象知：b2－b＋＝b，得b＝1或b＝3，又因为b>1，所以b＝3.答案：3已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx的奇偶性是________．解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即ax2－bx＋c＝ax2＋bx＋c，∴b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx，因为函数g(x)的定义域是R，又g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－ax3－cx＝－g(x)．

5、所以函数g(x)是奇函数．答案：奇函数若函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值集合为________．解析：由y＝x2－2x＋3即y＝(x－1)2＋2，结合图象分析知m的取值范围为[1，2]时，能使得函数取得最大值3和最小值2.答案：[1，2]如果函数f(x)满足f(n2)＝f(n)＋2，n≥2，且f(2)＝1，那么f(256)＝________.解析：f(256)＝f(162)＝f(16)＋2＝f(42)＋2＝f(4)＋4＝f(22)＋4＝f(2)＋6＝1＋6＝7.答案：7

6、函数y＝

7、x

8、(1－x)的增区间为________．解析：当x≥0时，y＝

9、x

10、(1－x)＝x(1－x)＝x－x2＝－(x－)2＋；当x<0时，y＝

11、x

12、(1－x)＝－x(1－x)＝x2－x＝(x－)2－.故y＝，函数图象为：所以函数的增区间为[0，]．答案：[0，]y＝f(x)在(0，2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是________．解析：结合图象(图略)分析知：y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋2)的图象向右平移两个单位而得到的；而y＝f(x＋2)是偶函数，即

13、y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，所以y＝f(x)的图象关于x＝2对称，画出图象可以得到f()

14、x2－2x－t

15、在区间[0，3]上的最大值为2，则t＝________.解析：二次函数y＝x2－2x－t图象的对称轴为x＝1，函数y＝

16、x2－2x－t

17、的图象是将二次函数y＝x2－2x－t图象在x轴下方部分翻到x轴上方(x轴上方部分不变)得到的．由区间[0，3]上的最大值为2，知ymax＝f(3)＝

18、3－t

19、＝2，解得t＝1或5；检验t＝5时，

20、f(0)＝5>2不符，而t＝1时满足题意．答案：1二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知xy<0，并且4x2－9y2＝36.由此能否确定一个函数关系y＝f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．解：xy<0⇔或.∵4x2－9y2＝36，∴y2＝x2－4.又⇔x>3或⇔x<－3，∴y＝.因此能确定