苏教版数学必修一《第3章指数函数、对数函数和幂函数》单元测试

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1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)log2的值为________．解析：log2＝log22＝log22＝.答案：已知a＝(a>0)，则loga＝________.解析：由a＝得a＝()2＝()4，∴loga＝log()4＝4.答案：4已知x－1＋x＝2，且x>1，则x－x－1的值为________．解析：由x－1＋x＝2平方得x－2＋2＋x2＝8，则x－2－2＋x2＝4，∴(x－1－x)2＝4，又∵x>1，∴x－x－1＝2.答案：2函数

2、y＝lg(x＋5)＋ln(5－x)＋的定义域为________．解析：由得定义域为：[1，3)∪(3，5)．答案：[1，3)∪(3，5)函数y＝()x2－2x＋3的值域为________．解析：设y＝()u，u＝x2－2x＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y的值域为(0，]．答案：(0，]方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．解析：画出函数y＝2－x与y＝3－x2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为2.答案：2若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则a

3、，b，c由大到小的顺序为________．解析：利用中间值0和1来比较：a＝log3π>1，0b>c.答案：a>b>c.设方程2x＋x＝4的根为x0，若x0∈(k－，k＋)，则整数k＝________.解析：设y1＝2x，y2＝4－x，结合图象分析可知，仅有一个根x0∈(，)，故k＝1.答案：1某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千

4、米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________，.解析：出租车行驶不超过3km，付费9元；出租车行驶8km，付费9＋2.15×(8－3)＝19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km，且22.6－19.75＝2.85，所以此次出租车行驶了8＋1＝9km.答案：9已知0

5、oga，y＝loga，z＝loga，又由0x>z.答案：y>x>z已知函数f(x)满足：x≥4，则f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.解析：∵3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23>4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝()3＋log23＝×()log23＝×()log＝×＝.答案：给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

6、x－1

7、

8、，④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是________．解析：①是幂函数，由图象知其在(0，＋∞)第一象限内为增函数，故此项不符合要求，②中的函数是由函数y＝logx向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)内为减函数，故此项符合要求，③中的函数图象是由函数y＝x－1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，④中的函数为指数型函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，所以②③正确．答案：②③幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0

9、，1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝________.解析：因为M，N为A，B的三等分点，所以M(，)，N(，)，∴＝()α，∴α＝log，同理β＝log，∴αβ＝1.答案：1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至2

10、00的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析