高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3_3幂函数课件苏教版必修1

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1、3.3幂函数1.幂函数的概念一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.幂函数的图象和性质交流2幂函数与指数函数有何关系?提示幂函数与指数函数的区别与联系如下表:交流3幂函数的图象为什么不能过第四象限?提示若图象过第四象限,则点的坐标必须满足x>0,y<0,因为幂函数y=xα中,当x>0时,必有y>0,故幂函数图象不过第四象限.典例导学即时检测一二三一、幂函数的概念思路分析由题目知函数的表达形式与m有关.可以根据幂函数的定义和其具备的特征求m的值,再由题中“当x∈(0,+∞)时,f(x)是

2、增函数”验证确定出m的值.解根据幂函数的定义得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x3,在(0,+∞)上是增函数,符合题意;当m=-1时,f(x)=x-3,在(0,+∞)上是减函数,不符合要求,故f(x)=x3.典例导学即时检测一二三已知函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,试求m的值.(导学号51790099)解∵f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,∴由幂函数的定义,得m2-m-5=1,即m2-m-6=0.解得m=3

3、或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是单调增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是单调减函数,不合题意.∴m=3.典例导学即时检测一二三形如y=xα的函数叫幂函数,它具有三个特点:(1)系数为1.(2)指数为一常数(也可以为0).(3)后面不加任何项.典例导学即时检测一二三二、幂函数的图象及应用讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.思路分析此类问题要先确定定义域,再根据对称性作图,也可用描点法作出图象,再由图象讨论函数的性质.典例导学即时检测一

4、二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三在同一平面直角坐标系中作出f(x)=x2与g(x)=x-2的图象如图所示.由图象可知:(1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x);(2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);(3)当-1

5、分析比较两个幂值的大小,可借助幂函数的单调性或取中间量进行比较.对于(1)(2)(3)可利用同指数或转化为同指数的幂函数进行比较,而(4)可找中间量进行比较.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三幂值大小比较常用的方法:要比较的两个幂值,若指数相同,底数不同时,考虑应用幂函数的单调性;若底数相同,指数不同时,考虑应用指数函数的单调性;若底数、指数均不相同,考虑借助中间量“1”“0”“-1”进行比较.典例导学即时检测123456答案:C解析:由幂函数的图象与性

6、质可判断.典例导学即时检测123456典例导学即时检测1234563.已知幂函数f(x)=xα,当x>1时,恒有f(x)0D.α<0答案:B典例导学即时检测123456典例导学即时检测123456典例导学即时检测1234565.设α∈,则使函数y=xα的定义域为R且函数y=xα为奇函数的所有α值为.(导学号51790104)答案:1,3解析:根据幂函数的性质特点可判断.典例导学即时检测123456