苏教版数学必修一《第1章集合》单元测试

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1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②{a，b}＝{b，a}；③{0}＝∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅⊆{0}．其中正确的个数为________．解析：①②④⑥是正确的．答案：4下列各对象可以组成集合的是________．①与1非常接近的全体实数；②某校2013～2014学年度第一学期全体高一学生；③高一年级视力比较好的同学；④与无理数π相差很小的全体实数．解析：据集合的概念判断，只有②可以组成集合．答案：②已知全集U＝{－1

2、，0，1，2}，集合A＝{－1，2}，B＝{0，2}，则(∁UA)∩B＝________.解析：∁UA＝{0，1}，故(∁UA)∩B＝{0}．答案：{0}集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．解析：∵A∪B＝{0，1，2，a，a2}，又A∪B＝{0，1，2，4，6}，∴{a，a2}＝{4，16}，∴a＝4.答案：4设集合A＝{－1，4，8}，B＝{－1，a＋2，a2＋4}，若A＝B，则实数a的值为________．解析：∵A＝B，∴①或②，由①得a＝2，此时B＝{－1，4，8}满足

3、题意，②无解，∴a＝2.答案：2已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}，若A⊆B，则实数m的值为________．解析：∵A⊆B，∴A中元素都是B的元素，即m2＝2m－1，解得m＝1.答案：1若集合A＝{x

4、x≥3}，B＝{x

5、x

6、验知x＝0，2，－2符合题意，x＝1不符合题意，故有3个．答案：3已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有________个．解析：M可以为∅，{4}，{4，7}，{8}，{8，7}，{7}．答案：6已知集合A＝{x

7、y＝，x∈Z}，B＝{y

8、y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为________．解析：由1－x2≥0得，－1≤x≤1，∵x∈Z，∴A＝{－1，0，1}．当x∈A时，y＝x2＋1∈{2，1}，即B＝{1，2}，∴A∩B＝{1}．答案：{1}集合P＝{(x，y)

9、x＋y＝0}，Q＝{(x，y)

10、x－y＝2}，则P∩

11、Q＝________.解析：P∩Q＝{(x，y)

12、}＝{(x，y)

13、}＝{(1，－1)}．答案：{(1，－1)}设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x

14、x∈P，且x∉Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x

15、<2，x∈R}，则P－Q＝________.解析：由定义P－Q＝{x

16、x∈P，且x∉Q}，求P－Q可检验P＝{1，2，3，4}中的元素在不在Q＝{x

17、<2，x∈R}中，所有在P中不在Q中的元素即为P－Q中的元素，故P－Q＝{4}．答案：{4}设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z

18、z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1}，

19、Q＝{－2，2}，则集合P*Q中元素的个数是________．解析：按P*Q的定义，P*Q中元素为2，－2，0，共3个．答案：3设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：不含“孤立元”的集合就是在集合中有与k相邻的元素，故符合题意的集合有：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．答案：6二、解答题(本大题共6

20、小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知全集U＝R，A＝{x

21、2≤x<5}，集合B＝{x

22、3

23、2≤x<9}，∴∁U(A∪B)＝{x

24、x<2或x≥9}．(2)∵∁UB＝{x

25、x≤3或x≥9}，∴A∩∁UB＝{x

26、2≤x≤3}．(本小题满分14分)设全集U＝{2，4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，求实数a的值．解：由∁UA＝{－1}，可得所以解得a＝4或a＝2.当a＝2时，A＝{2，4}，满足A⊆

27、U，符合题意；当a＝4时，A＝{2，14}，不满足A⊆U，故舍去．综上，a的值为2.(本小题满分14分)已知集合A＝{x

28、