苏教版数学必修一《第1章集合》单元测试含试卷分析详解

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1、(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a};②{a,b}={b,a};③{0}=∅;④0∈{0};⑤∅∈{0};⑥∅⊆{0}.其中正确的个数为________.解析:①②④⑥是正确的.答案:4下列各对象可以组成集合的是________.①与1非常接近的全体实数;②某校2013~2014学年度第一学期全体高一学生;③高一年级视力比较好的同学;④与无理数π相差很小的全体实数.解析:据集合的概念判断,只有②可以组成集合.答案:②已知全集U

2、={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(∁UA)∩B=________.解析:∁UA={0,1},故(∁UA)∩B={0}.答案:{0}集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为________.解析:∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,6},∴{a,a2}={4,16},∴a=4.答案:4设集合A={-1,4,8},B={-1,a+2,a2+4},若A=B,则实数a的值为________.解析:∵A=B,∴①或②,由①得a=2,此时B={-

3、1,4,8}满足题意,②无解,∴a=2.答案:2已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1},若A⊆B,则实数m的值为________.解析:∵A⊆B,∴A中元素都是B的元素,即m2=2m-1,解得m=1.答案:1若集合A={x

4、x≥3},B={x

5、x

6、=0,1,2,-2,经检验知x=0,2,-2符合题意,x=1不符合题意,故有3个.答案:3已知集合M⊆{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有________个.解析:M可以为∅,{4},{4,7},{8},{8,7},{7}.答案:6已知集合A={x

7、y=,x∈Z},B={y

8、y=x2+1,x∈A},则A∩B为________.解析:由1-x2≥0得,-1≤x≤1,∵x∈Z,∴A={-1,0,1}.当x∈A时,y=x2+1∈{2,1},即B={1,2},∴A∩B={1}.答案:{1}集合P={(x,y)

9、x+y=0},Q={

10、(x,y)

11、x-y=2},则P∩Q=________.解析:P∩Q={(x,y)

12、}={(x,y)

13、}={(1,-1)}.答案:{(1,-1)}设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x

14、x∈P,且x∉Q},若P={1,2,3,4},Q={x

15、<2,x∈R},则P-Q=________.解析:由定义P-Q={x

16、x∈P,且x∉Q},求P-Q可检验P={1,2,3,4}中的元素在不在Q={x

17、<2,x∈R}中,所有在P中不在Q中的元素即为P-Q中的元素,故P-Q={4}.答案:{4}设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z

18、z=ab,a

19、∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是________.解析:按P*Q的定义,P*Q中元素为2,-2,0,共3个.答案:3设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.解析:不含“孤立元”的集合就是在集合中有与k相邻的元素,故符合题意的集合有:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,

20、7,8},共6个.答案:6二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知全集U=R,A={x

21、2≤x<5},集合B={x

22、3

23、2≤x<9},∴∁U(A∪B)={x

24、x<2或x≥9}.(2)∵∁UB={x

25、x≤3或x≥9},∴A∩∁UB={x

26、2≤x≤3}.(本小题满分14分)设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},求实数a的值.解:由∁UA={-1},可得所以

27、解得a=4或a=2.当a=2时,A={2,4},满足A⊆U,符合题意;当a=4时,A={2,14},不满足A⊆U,故舍去.综上,a的值为2.(本小题满分14分)已知集合A={x

28、

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