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《高考数学《平面向量、复数》（理科）形成性测试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学《平面向量、复数》（理科）形成性测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线（2）设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（3）设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝( )A．(，－)或(－，)B．(，
2、)C．(－，－)D．(，)或(－，－)（4）若O为三角形ABC所在平面内一点，且满足,则有（）A.B.C.D.（5）已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且
3、
4、＝1，则·等于( )A. B．－C. D．－（6）若a＝(x,1)，b＝(2,3x)，则的取值范围为( )A．(－∞，2)B．[0，]C．[－，]D．[2，＋∞)（7）在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i（8）已知向量a＝(2co
5、sα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．随α，β的值而定（9）已知向量满足，且对一切实数x，恒成立，则的夹角的大小为( )A．B．C．D．（10）已知三点A(2,3)，B(－1，－1)，C(6，k)，其中k为常数．若
6、
7、＝
8、
9、，则与的夹角的余弦值为( )A．－ B．0或C. D．0或－（11）若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是(
10、 )A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形（12）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，b＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量a，b，当a＝(1,1,1,1，…，1)，b＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于( )A.B.C.D.二、填空题(
11、本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）若复数z1＝a－i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，且z1·z2为纯虚数，则实数a的值为________．（14）若平面向量a，b满足
12、a＋b
13、＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.（15）已知坐标平面内两点M（-3，0），N（3，0）和一动点P，满足，则的最小值为（16）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，-1）；若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明
14、、计算步骤，只写最后结果不得分)（17）(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．（I）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（II）设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．（18）(本小题满分12分)已知，（I）求；（II）求向量在向量方向上的投影．（19）(本小题满分12分)已知向量（I）若为直角三角形,求值；（II）若为等腰直角三角形,求值．（20）(本小题满分12分)已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)．（I）若x∈(0，]，试判断a
15、与b能否平行？（II）若x∈(0，]，求函数f(x)＝a·b的最小值．（21）(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.（I）若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？（II）若
16、a
17、＝
18、b
19、且a与b夹角为60°，t为何值时，
20、a－tb
21、的值最小？（22）(本小题满分12分)在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.（I）求B的大小．（II）设m＝(sinA，cos2A)，n＝(4k,1)(k>1)，且m·n的最大值是5，求k
22、的值．《平面向量、复数》（理科）形成性测试卷参考答案厦门海沧实验中学数学组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）答案 C解析 a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y轴（2）答案 A解析 为纯虚数，且，解之得，故选A（3
