2019年高考数学理科：平面向量与复数.doc

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1、1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，解得m＝－6，则m＝－6时，a＝(－1,2)，a＋b＝(2，－4)，所以a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案：A2．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若＝m＋n(m，n∈R)，则＝(　　)A．－3　　　B．－C.D．3解析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，则BE＝2，CE＝4，所

2、以m＋n＝＝＝＋＝－＋＝－＋，所以＝＝－3.答案：A3．已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则

3、a

4、＝(　　)A．1B.C.D．2解析：因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±1，)，

5、a

6、＝＝2，故选D.答案：D4．已知向量a＝(m,1)，b＝(m，－1)，且

7、a＋b

8、＝

9、a－b

10、，则

11、a

12、＝(　　)A．1B.C.D．4解析：∵a＝(m,1)，b＝(m，－1)，∴a＋b＝(2m,0)，a－b＝(0,2)，又

13、a＋b

14、＝

15、a－b

16、，∴

17、2m

18、＝2，∴m＝±1，∴

19、a

20、＝＝.故选C.答案：C5

21、．已知A(－1，cosθ)，B(sinθ，1)，若

22、＋

23、＝

24、－

25、(O为坐标原点)，则锐角θ＝(　　)A.B.3C.D.6．在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝30°，CD是边AB上的高，则·＝(　　)A．－B.C.D．－解析：依题意得

26、

27、＝，·＝0，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝

28、

29、·

30、

31、·cos60°＝3××＝，故选B.(2)由(1)，可得f(x)＝a·b－2λ

32、a＋b

33、＝cos2x－4λcosx，即f(x)＝2(cosx－λ)2－1－2λ2.因为x∈，所以0≤cosx≤1.①当λ＜0时，当且仅当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1时，当且仅当cosx＝

34、λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝；③当λ＞1时，当且仅当cosx＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ＞1相矛盾；综上所述λ＝.26．设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且

35、z

36、=．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.327．已知平面上三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；(2)求函数f(x)在上的单调区间．20．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量m＝(cosB，cosC)，n＝(2a＋c，b

37、)，且m⊥n.(1)求角B的大小；学=科网(2)若b＝，求a＋c的取值范围．(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－2＝(a＋c)2，当且仅当a＝c时取等号，∴(a＋c)2≤4，∴a＋c≤2，又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．3