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《甘肃省2020年中考数学总复习 考点强化练21与圆有关的位置关系及参考答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点强化练21 与圆有关的位置关系基础达标一、选择题1.(2018湖南湘西)已知☉O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与☉O的位置关系为( )A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案B解析∵圆心到直线的距离5cm=5cm,∴直线和圆相切.故选B.2.(2018四川眉山)如图所示,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,线段PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=36°,则∠B等于( )A.27°B.32°C.36°D.54°答案A解析∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°,∵∠P=36°
2、,∴∠AOP=54°,∴∠B=27°.故选A.3.13(2018黑龙江哈尔滨)如图,点P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为( )A.3B.33C.6D.9答案A解析连接OA,∵PA为☉O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=3,∴AO=3,OP=6,故BP=6-3=3.故选A.4.(2018江苏徐州)☉O1和☉O2的半径分别为5和2,O1O2=3,则☉O1和☉O2的位置关系是( )A.内含B.内切C.相交D.外切答案B解析
3、∵☉O1和☉O2的半径分别为5和2,O1O2=3,则5-2=3,∴☉O1和☉O2内切.故选B.5.如图,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是( )A.10B.82C.413D.241答案D13解析如图,连接BM,OM,AM,作MH⊥BC于点H.∵☉M与x轴相切于点A(8,0),∴AM⊥OA,OA=8,∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°,∴四边形OAMH是矩形,∴AM=OH,∵MH⊥BC,∴HC=HB=6,∴
4、OH=AM=10,在Rt△AOM中,OM=AM2+OA2=82+102=241.故选D.6.(2018湖南湘西)如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为( )A.10B.8C.43D.45答案D解析∵直线AB与☉O相切于点A,∴OA⊥AB.又∵CD∥AB,∴AO⊥CD,记垂足为E,∵CD=8,∴CE=DE=12CD=4,连接OC,则OC=OA=5,13在Rt△OCE中,OE=OC2-CE2=52-42=3,∴AE=AO+OE=8
5、,则AC=CE2+AE2=42+82=45.故选D.二、填空题7.(2018湖北黄冈)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则AC= . 答案23解析连接BD.∵AB是直径,∴∠C=∠D=90°,∵∠CAB=60°,AD平分∠CAB,∴∠DAB=30°,∴AB=AD÷cos30°=43,∴AC=AB·cos60°=23.故答案为23.8.(2018山东临沂)如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片
6、的直径是 cm. 答案103313解析设圆的圆心为点O,能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆,∵在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm,∴∠BOC=120°,作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90°,∠BOD=60°,∴BD=52,∠OBD=30°,∴OB=52sin60°,得OB=533,∴2OB=1033,即△ABC外接圆的直径是1033cm.9.(2018江苏泰州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sinA=513,AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'
7、C,P为线段A'B'上的动点,以点P为圆心,PA'长为半径作☉P,当☉P与△ABC的边相切时,☉P的半径为 . 答案15625或10213解析如图1,当☉P与直线AC相切于点Q时,连接PQ.则PQ∥CA',设PQ=PA'=r,∴PQCA'=PB'A'B',∴r12=13-r13,∴r=15625.图113图2如图2,当☉P与AB相切于点T时,易证A',B',T共线,∵△A'BT∽△ABC,∴A'TAC=A'BAB,∴A'T12=1713,∴A'T=20413,∴r=12A'T=10213.综上所
8、述,☉P的半径为15625或10213.三、解答题10.(2018湖北随州)如图,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若☉O的半径为5,AC=45,求MC的长.(1)证明连接OC,∵CN为☉O的切线,∴OC⊥CM,∠OCA+∠ACM=90°,∵OM⊥AB,13∴∠OAC+∠ODA=90°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠ACM=∠ODA=